Determine d y / d x nos exercícios 1-10. y = x (x^2 + 1)^(-1/2)

Passo 1

Vamos resolver o exercício onde precisamos encontrar a derivada de em relação a . A função dada é . Vamos usar conceitos de cálculo diferencial, especificamente a regra do produto e a regra da cadeia para encontrar a derivada.

Passo 2

Primeiro, identificamos que é o produto de duas funções de :
Para derivar , vamos aplicar a regra do produto.

Passo 3

A regra do produto diz que se , então a derivada de em relação a é:
Ou seja, derivamos cada função separadamente e depois combinamos.

Passo 4

Vamos derivar :
Isso porque a derivada de é 1.

Passo 5

Agora, vamos derivar . Para isso, usamos a regra da cadeia.
Primeiro, identifiquemos as partes:
  • Função externa:
  • Função interna:

Passo 6

Derivando a função externa em relação a :
Derivando a função interna em relação a :
Aplicando a regra da cadeia:

Passo 7

Agora, aplicamos a regra do produto usando os resultados das derivações:
Substituindo:
Simplificando:

Passo 8

Para simplificar ainda mais, fatoramos :

Resposta

Portanto, a derivada de em relação a é:

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