Determine
nos exercícios 1-10.
Passo 1
Vamos resolver o exercício onde precisamos encontrar a derivada de
em relação a
. A função dada é
. Vamos usar conceitos de cálculo diferencial, especificamente a regra do produto e a regra da cadeia para encontrar a derivada.
Passo 2
Primeiro, identificamos que
é o produto de duas funções de
:
Para derivar
, vamos aplicar a regra do produto.
Passo 3
A regra do produto diz que se
, então a derivada de
em relação a
é:
Ou seja, derivamos cada função separadamente e depois combinamos.
Passo 4
Vamos derivar
:
Isso porque a derivada de
é 1.
Passo 5
Agora, vamos derivar
. Para isso, usamos a regra da cadeia.
Primeiro, identifiquemos as partes:
- Função externa:
- Função interna:
Passo 6
Derivando a função externa em relação a
:
Derivando a função interna em relação a
:
Aplicando a regra da cadeia:
Passo 7
Agora, aplicamos a regra do produto usando os resultados das derivações:
Substituindo:
Simplificando:
Passo 8
Para simplificar ainda mais, fatoramos
:
Resposta
Portanto, a derivada de
em relação a
é:
Exercícios relacionados
Determine
nos exercícios 1-10.
Determine
nos exercícios 1-10.
Escreva a soma parcial
da série
Calcule a soma dos
termos de
. Essa série converge? O termo geral da série tende a zero? Sugestäo:
.
Os termos da série
são definidos recursivamente. Determine se a série converge ou diverge: