Determine
onde:
Passo 1
Vamos resolver a derivada de
. Esse exercício está na área de Cálculo Diferencial, mais especificamente envolvendo funções exponenciais e suas derivadas. Para resolver, vamos precisar aplicar a regra da derivada para funções exponenciais.
Passo 2
Primeiro, vamos reescrever a função
de uma forma que facilite a aplicação da regra da derivada. Podemos lembrar que qualquer número com expoente negativo pode ser reescrito usando uma base exponencial. Então, temos:
Passo 3
Agora, temos a função na forma
, onde
. Sabemos que a derivada de
em relação a
é
. Vamos calcular
:
Passo 4
Aplicando a regra da cadeia, a derivada de
em relação a
será:
Passo 5
Lembrando que
é a mesma coisa que
, podemos reescrever a derivada de volta na forma original da função:
Resposta
A derivada de
em relação a
é:
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Determine
onde:
Encontre uma equação para a reta tangente ao gráfico de
no ponto
.
Determine
onde:
Determine
onde: