Determine d/y d/x onde: y = 9^(-x)

Passo 1

Vamos resolver a derivada de . Esse exercício está na área de Cálculo Diferencial, mais especificamente envolvendo funções exponenciais e suas derivadas. Para resolver, vamos precisar aplicar a regra da derivada para funções exponenciais.

Passo 2

Primeiro, vamos reescrever a função de uma forma que facilite a aplicação da regra da derivada. Podemos lembrar que qualquer número com expoente negativo pode ser reescrito usando uma base exponencial. Então, temos:

Passo 3

Agora, temos a função na forma , onde . Sabemos que a derivada de em relação a é . Vamos calcular :

Passo 4

Aplicando a regra da cadeia, a derivada de em relação a será:

Passo 5

Lembrando que é a mesma coisa que , podemos reescrever a derivada de volta na forma original da função:

Resposta

A derivada de em relação a é:

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