Determine d/y d/x onde: y = e^(x^3)

Passo 1

Beleza, vamos lá! O que a gente tem aqui é uma função exponencial: . Nosso objetivo é achar a derivada dessa função em relação a , ou seja, . Para resolver isso, vamos usar o conceito de derivada de funções compostas, especificamente a Regra da Cadeia.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar as partes da nossa função. Temos uma função exponencial , onde . A Regra da Cadeia nos diz que, para derivar uma função composta como essa, a gente deriva a função externa mantendo a interna igual e multiplica pela derivada da função interna.

Passo 3

Vamos derivar a parte externa. A derivada de em relação a é simplesmente . Então, mantendo , a derivada da parte externa fica .

Passo 4

Agora, vamos derivar a parte interna em relação a . A derivada de é .

Passo 5

Finalmente, aplicando a Regra da Cadeia, multiplicamos a derivada da parte externa pela derivada da parte interna:

Resposta

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(o) integral sen(5 x) sen(3 x) d x
Determine d/y d/x onde: y = 9^(-x)
Determine d/y d/x onde: y = 1/log2(x)