Determine
onde:
Passo 1
Beleza, vamos lá! O exercício pede para gente encontrar a derivada de
em relação a
. Esse problema envolve cálculo de derivadas, especialmente derivadas de funções exponenciais com expoentes mais complicados. Para resolver isso, vamos precisar usar a regra da cadeia e as propriedades das funções exponenciais.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que quando temos uma função exponencial da forma
, onde
é uma constante e
é uma função de
, a derivada é dada por:
Aqui,
é o logaritmo natural de
, e
é a derivada da função no expoente.
Passo 3
No nosso caso,
e
. Então, aplicando a fórmula que acabamos de ver:
Agora, precisamos achar
.
Passo 4
A função
é o cofator seno de
, ou seja,
. A derivada de
é conhecida e é:
Isso porque a derivada de
envolve a derivada de
no denominador, aplicando a regra do quociente.
Passo 5
Substituindo essa derivada de volta na equação principal:
Simplificando, podemos rearranjar os termos:
Resposta
Portanto, a derivada de
em relação a
é:
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Determine
onde:
Resolva as integrais de funções trigonométricas:
(f)
(f)
Determine
onde:
Determine
onde: