Determine onde:

Passo 1

Beleza, vamos lá! O exercício pede para gente encontrar a derivada de em relação a . Esse problema envolve cálculo de derivadas, especialmente derivadas de funções exponenciais com expoentes mais complicados. Para resolver isso, vamos precisar usar a regra da cadeia e as propriedades das funções exponenciais.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que quando temos uma função exponencial da forma , onde é uma constante e é uma função de , a derivada é dada por:
Aqui, é o logaritmo natural de , e é a derivada da função no expoente.

Passo 3

No nosso caso, e . Então, aplicando a fórmula que acabamos de ver:
Agora, precisamos achar .

Passo 4

A função é o cofator seno de , ou seja, . A derivada de é conhecida e é:
Isso porque a derivada de envolve a derivada de no denominador, aplicando a regra do quociente.

Passo 5

Substituindo essa derivada de volta na equação principal:
Simplificando, podemos rearranjar os termos:

Resposta

Portanto, a derivada de em relação a é:

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Resolva as integrais de funções trigonométricas:
(f)
Determine onde:
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