Resolva as integrais de funções trigonométricas:
(f) integral sen^2(3 x) d x

Passo 1

Beleza, vamos resolver a integral . Esse exercício é de funções trigonométricas e vai precisar que a gente use uma fórmula de redução de potência para simplificar a função antes de integrar.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar da fórmula de redução de potência para sin^2theta = 1 - cos(2theta)2 , que é:
Isso ajuda a transformar a função trigonométrica de uma potência maior para uma função que é mais fácil de integrar.

Passo 3

Aplicando essa fórmula na nossa integral, onde sin^2(3x) = 1 - cos(6x)2 , temos:
integral sin^2(3x) , dx = integral 1 - cos(6x)2 , dx
Então, a integral fica:

Passo 4

Vamos separar a integral em duas partes:
integral 12 , dx - integral cos(6x)2 , dx
Isso facilita a integração, já que podemos integrar cada termo separadamente.

Passo 5

Integrando cada termo:

Passo 6

Juntando as duas integrais, temos:
12x - sin(6x)12 + C

Resposta

A integral 12x - sin(6x)12 + C é igual a:

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