Resolva as integrais de funções trigonométricas:
(f)
(f)
Passo 1
Beleza, vamos resolver a integral
. Esse exercício é de funções trigonométricas e vai precisar que a gente use uma fórmula de redução de potência para simplificar a função antes de integrar.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar da fórmula de redução de potência para
, que é:
Isso ajuda a transformar a função trigonométrica de uma potência maior para uma função que é mais fácil de integrar.
Passo 3
Aplicando essa fórmula na nossa integral, onde
, temos:
Então, a integral fica:
Passo 4
Vamos separar a integral em duas partes:
Isso facilita a integração, já que podemos integrar cada termo separadamente.
Passo 5
Integrando cada termo:
Passo 6
Juntando as duas integrais, temos:
Resposta
A integral
é igual a:
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Usando substituição de variável, resolva as integrais abaixo :
(g)
(g)
(Bônus) Seja
dada por
. Sendo
a reta tangente à curva dada em um ponto
, considere o ponto
em que
intercepta o ponto
. Mostre que
, e que tais plano descrevem a parábola definida por
e
.
Determine
onde:
Determine
onde: