Determine d/y d/x onde: y = 3^cotg(x)

Passo 1

Então, a gente tem que encontrar a derivada de em relação a , onde . Isso cai no assunto de cálculo de derivadas, especialmente lidando com funções exponenciais que têm outras funções no expoente. Vamos precisar usar a regra da cadeia e as propriedades das derivadas de funções exponenciais e trigonométricas para resolver isso.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar como derivar uma função do tipo , onde é uma constante e é uma função de . A fórmula para a derivada é:
Aqui, e .

Passo 3

Agora, precisamos encontrar a derivada de . Sabemos que:
E a derivada de é:
Então, .

Passo 4

Vamos colocar tudo junto usando a regra da cadeia:
Simplificando, fica:

Resposta

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