Use integração por partes para resolver as integrais abaixo:
(j)
3
Resolva as integrais contendo trinômio
:
(a)
(j)
3
Resolva as integrais contendo trinômio
(a)
Passo 1
Vamos resolver a integral . A matéria envolvida aqui é a integração por partes, que é útil quando temos um produto de funções. Precisaremos escolher quais partes da integral serão
e
.
Passo 2
Escolhemos porque sua derivada é simples, e
. Assim, vamos derivar
e integrar
para encontrar
e
.
Passo 3
Calculando as derivadas e integrais:
-
- Para encontrar
, integramos : Fazendo a substituição , , então:
Passo 4
Aplicamos a fórmula da integração por partes:
Substituindo:
Passo 5
Simplificamos a integral restante:
Sabemos que:
Passo 6
Agora, vamos resolver a integral
. O conteúdo aqui envolve completar o quadrado no denominador para simplificar a expressão e facilitar a integração.
Passo 7
Primeiro, completamos o quadrado no denominador:
Agora, a integral fica:
Passo 8
Reconhecemos que a integral tem a forma padrão:
Aqui,
e
, então
.
Passo 9
Aplicamos a fórmula: