Determine d/y d/x onde: y = ln(10 / x)

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A questão pede para a gente encontrar a derivada de em relação a , onde . Isso envolve o conteúdo de derivadas e funções logarítmicas. Para resolver, vamos precisar saber como derivar logaritmos e aplicar algumas regras básicas de derivação.

Passo 2

Primeiro, vamos reescrever a expressão de uma forma que facilite a derivação. Lembrando das propriedades dos logaritmos, sabemos que:
Então, podemos reescrever como:

Passo 3

Agora, vamos derivar cada termo de em relação a . Lembrando que a derivada de uma constante é zero. Portanto, a derivada de é:

Passo 4

Em seguida, derivamos o segundo termo, . A derivada de em relação a é . Então:

Passo 5

Agora, juntando as duas derivações:

Resposta

A derivada de em relação a é:

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Determine d/y d/x onde: y = x^(1-e)
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d y = x^2 - 3 x + 2
Determine d/y d/x onde: y = log10(raiz(x + 1))
A superfície de um lago é representada por uma região D em um plano xy de modo que a profundidade sob o ponto correspondente a ( x, y ) é dada por f(x, y) = 300 - 2*x^2 - 3*y^2 onde x, y e f(x, y) são expressos em metros. Se um esquiador aquático está na água no ponto ( 4,9 ) ache a taxa instantânea na qual a profundidade varia na direção do eixo x e na direção do eixo y.