Determine
onde:
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A questão pede para a gente encontrar a derivada de
em relação a
, onde
. Isso envolve o conteúdo de derivadas e funções logarítmicas. Para resolver, vamos precisar saber como derivar logaritmos e aplicar algumas regras básicas de derivação.
Passo 2
Primeiro, vamos reescrever a expressão
de uma forma que facilite a derivação. Lembrando das propriedades dos logaritmos, sabemos que:
Então, podemos reescrever
como:
Passo 3
Agora, vamos derivar cada termo de
em relação a
. Lembrando que a derivada de uma constante é zero. Portanto, a derivada de
é:
Passo 4
Em seguida, derivamos o segundo termo,
. A derivada de
em relação a
é
. Então:
Passo 5
Agora, juntando as duas derivações:
Resposta
A derivada de
em relação a
é:
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Determine
onde:
Esboce os gráficos das funções abaixo. Observe que os gráficos de funções do tipo
passam pela origem.
Determine
onde:
A superfície de um lago é representada por uma região
em um plano xy de modo que a profundidade sob o ponto correspondente a (
) é dada por
onde
, y e
são expressos em metros. Se um esquiador aquático está na água no ponto ( 4,9 ) ache a taxa instantânea na qual a profundidade varia na direção do eixo
e na direção do eixo
.