Resolva as integrais de funções trigonométricas:
(o)
(o)
Passo 1
Beleza, vamos resolver a integral de funções trigonométricas que você me passou:
. A matéria que vamos usar aqui envolve identidades trigonométricas para transformar o produto de senos em uma soma, facilitando a integração. Vamos precisar da identidade de produto para soma das funções trigonométricas.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar da identidade que transforma o produto de senos em soma de cossenos:
No nosso caso,
e
. Então, substituindo na identidade:
Passo 3
Agora, a integral original fica mais simples de resolver:
Podemos separar essa integral em duas partes:
Passo 4
Vamos integrar cada termo separadamente. A integral de
é
. Aplicando isso:
Passo 5
Juntando os resultados das integrais, temos:
Onde
é a constante de integração.
Resposta
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Encontre
onde:
Encontre
onde:
Encontre uma equação para a reta tangente ao gráfico de
no ponto
.
Determine
onde: