Determine
usando a regra da cadeia, se:
aa)
aa)
Passo 1
Vamos resolver o exercício que pede para determinar
usando a regra da cadeia para a função
. O assunto envolve cálculo diferencial, especificamente derivadas de funções compostas. Para isso, vamos precisar aplicar tanto a regra do produto quanto a regra da cadeia.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar as partes da função que vamos derivar. Temos
, onde:
Para derivar um produto de duas funções, usamos a regra do produto, que diz:
Passo 3
Agora, vamos encontrar as derivadas de
e
:
- Derivada de
:
- Derivada de
:
Aqui, precisamos usar a regra da cadeia. A derivada de
é
, multiplicada pela derivada de
:
Passo 4
Aplicando a regra do produto:
Simplificando:
Passo 5
Considerando que queremos
e assumindo que
(ou seja,
é função de
), temos:
Como
, então
. Portanto:
Resposta
A derivada
é igual a
.
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Determine
usando a regra da cadeia, se:
w)
w)
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