Determine d/y d/x usando a regra da cadeia, se:
aa) f(t) = t arccos(3 t)

Passo 1

Vamos resolver o exercício que pede para determinar usando a regra da cadeia para a função . O assunto envolve cálculo diferencial, especificamente derivadas de funções compostas. Para isso, vamos precisar aplicar tanto a regra do produto quanto a regra da cadeia.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar as partes da função que vamos derivar. Temos , onde:
Para derivar um produto de duas funções, usamos a regra do produto, que diz:

Passo 3

Agora, vamos encontrar as derivadas de e :
  1. Derivada de :
  1. Derivada de :
Aqui, precisamos usar a regra da cadeia. A derivada de é , multiplicada pela derivada de :

Passo 4

Aplicando a regra do produto:
Simplificando:

Passo 5

Considerando que queremos e assumindo que (ou seja, é função de ), temos:
Como , então . Portanto:

Resposta

A derivada é igual a .

Exercícios relacionados