Determine usando a regra da cadeia, se:
w)

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! Queremos achar a derivada de em relação a , ou seja, , usando a Regra da Cadeia. O que precisamos saber é como aplicar essa regra quando temos uma função composta, como é o caso da função dada:

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que a Regra da Cadeia faz. Ela é usada quando temos uma função dentro de outra função, ou seja, uma composição de funções. A regra nos diz que para derivar uma função composta , a derivada é:
No nosso caso, e é uma função de . Então, precisamos encontrar e .

Passo 3

Vamos começar encontrando . A função dada é:
Podemos reescrever isso usando expoentes fracionários para facilitar a derivação:

Passo 4

Agora, vamos derivar em relação a usando a regra do poder e a regra do quociente. Aplicando a derivada:

Passo 5

Vamos derivar a parte dentro do parênteses, . Para isso, usamos a regra do quociente:
Simplificando o numerador:
Então:

Passo 6

Substituindo de volta na expressão de :
Podemos reescrever como ou :

Passo 7

Simplificando a expressão:

Resposta

A derivada usando a Regra da Cadeia é:

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Determine usando a regra da cadeia, se:
aa)