Determine
usando a regra da cadeia, se:
w)
w)
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! Queremos achar a derivada de
em relação a
, ou seja,
, usando a Regra da Cadeia. O que precisamos saber é como aplicar essa regra quando temos uma função composta, como é o caso da função dada:
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que a Regra da Cadeia faz. Ela é usada quando temos uma função dentro de outra função, ou seja, uma composição de funções. A regra nos diz que para derivar uma função composta
, a derivada é:
No nosso caso,
e
é uma função de
. Então, precisamos encontrar
e
.
Passo 3
Vamos começar encontrando
. A função dada é:
Podemos reescrever isso usando expoentes fracionários para facilitar a derivação:
Passo 4
Agora, vamos derivar
em relação a
usando a regra do poder e a regra do quociente. Aplicando a derivada:
Passo 5
Vamos derivar a parte dentro do parênteses,
. Para isso, usamos a regra do quociente:
Simplificando o numerador:
Então:
Passo 6
Substituindo de volta na expressão de
:
Podemos reescrever
como
ou
:
Passo 7
Simplificando a expressão:
Resposta
A derivada
usando a Regra da Cadeia é:
Exercícios relacionados
Determine as raízes das equações.
Determine as raízes das equações.
Determine as raízes das equações.
Determine
usando a regra da cadeia, se:
aa)
aa)