Determine
usando a regra da cadeia, se:
b)
e
b)
Passo 1
Vamos resolver o problema de encontrar a derivada de
em relação a
, ou seja,
. Para isso, vamos usar a regra da cadeia, que é uma técnica de cálculo utilizada quando uma função depende de outra função, que por sua vez depende de uma terceira. Aqui, temos:
Vamos precisar conhecer as derivadas das funções arccos, logaritmo e potência para resolver esse exercício.
Passo 2
Primeiro, vamos encontrar a derivada de
em relação a
, ou seja,
. Sabemos que a derivada de
é:
Passo 3
Em seguida, vamos calcular a derivada de
em relação a
,
. Como
, podemos reescrever isso como
. Usando a regra do poder e a regra da cadeia, temos:
Passo 4
Agora, vamos encontrar a derivada de
em relação a
,
. Como
, a derivada é:
Passo 5
Aplicando a regra da cadeia, que nos diz que
, substituímos as derivações que encontramos:
Passo 6
Agora, substituímos
e
na expressão acima:
Passo 7
Substituindo novamente
:
Resposta
A derivada de
em relação a
é:
Exercícios relacionados
Determine as raízes das equações.
Determine as raízes das equações.
Resolva os problemas abaixo:
Determine as raízes das equações.