Determine as raízes das equações.

Passo 1

Beleza, vamos dar uma olhada nesse exercício que você enviou. A gente precisa encontrar as raízes da equação logarítmica . Para resolver isso, vamos usar conhecimentos de logaritmos e propriedades matemáticas básicas para manipular a equação e isolar o valor de .

Passo 2

Primeiro, vamos simplificar a equação para deixar os logaritmos de um lado e os números do outro. Podemos começar movendo o 1 para o outro lado da igualdade:

Passo 3

Agora, usamos a propriedade dos logaritmos que diz que se , então . Vamos aplicar isso na equação:

Passo 4

Para eliminar o logaritmo, vamos reescrever a equação na forma exponencial. Sabemos que é equivalente a . Aplicando isso:

Passo 5

Agora, resolvemos a equação para . Multiplicamos ambos os lados por :
Expandindo o lado direito:
Subtraímos de ambos os lados:
Adicionamos 81 a ambos os lados:
Dividimos por 80:

Passo 6

Por último, precisamos verificar se esse valor de atende às condições dos logaritmos, ou seja, os argumentos devem ser maiores que zero:
Tudo está certo!

Resposta

A única raiz da equação é .

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Determine usando a regra da cadeia, se:
b) e
Resolva os problemas abaixo: