Determine as raízes das equações.
Passo 1
Beleza, vamos dar uma olhada nesse exercício que você enviou. A gente precisa encontrar as raízes da equação logarítmica
. Para resolver isso, vamos usar conhecimentos de logaritmos e propriedades matemáticas básicas para manipular a equação e isolar o valor de
.
Passo 2
Primeiro, vamos simplificar a equação para deixar os logaritmos de um lado e os números do outro. Podemos começar movendo o 1 para o outro lado da igualdade:
Passo 3
Agora, usamos a propriedade dos logaritmos que diz que se
, então
. Vamos aplicar isso na equação:
Passo 4
Para eliminar o logaritmo, vamos reescrever a equação na forma exponencial. Sabemos que
é equivalente a
. Aplicando isso:
Passo 5
Agora, resolvemos a equação para
. Multiplicamos ambos os lados por
:
Expandindo o lado direito:
Subtraímos
de ambos os lados:
Adicionamos 81 a ambos os lados:
Dividimos por 80:
Passo 6
Por último, precisamos verificar se esse valor de
atende às condições dos logaritmos, ou seja, os argumentos devem ser maiores que zero:
Tudo está certo!
Resposta
A única raiz da equação é
.
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Faça o gráfico das funções abaixo.
Determine
usando a regra da cadeia, se:
b) e
b)
Resolva os problemas abaixo: