Resolva os problemas abaixo: d y/d x - 2 y/x = x^2 sen(3 x)

Passo 1

Beleza, vamos resolver a equação diferencial . Esse tipo de problema pertence à matéria de Equações Diferenciais Lineares de primeira ordem. Para resolver, vamos usar o método do fator integrante.

Passo 2

Primeiro, vamos colocar a equação no formato padrão das equações lineares:
No nosso caso, comparando com a equação dada:

Passo 3

O próximo passo é encontrar o fator integrante , que é dado por:
Calculando a integral:

Passo 4

Multiplicamos toda a equação original pelo fator integrante :
Simplificando:
A esquerda da equação agora é a derivada do produto :

Passo 5

Agora, integramos ambos os lados em relação a :
Isso resulta em:
onde é a constante de integração.

Passo 6

Finalmente, resolvemos para multiplicando ambos os lados por :

Resposta

A solução geral da equação diferencial é:

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