Resolva os problemas abaixo:
Passo 1
Beleza, vamos resolver a equação diferencial
. Esse tipo de problema pertence à matéria de Equações Diferenciais Lineares de primeira ordem. Para resolver, vamos usar o método do fator integrante.
Passo 2
Primeiro, vamos colocar a equação no formato padrão das equações lineares:
No nosso caso, comparando com a equação dada:
Passo 3
O próximo passo é encontrar o fator integrante
, que é dado por:
Calculando a integral:
Passo 4
Multiplicamos toda a equação original pelo fator integrante
:
Simplificando:
A esquerda da equação agora é a derivada do produto
:
Passo 5
Agora, integramos ambos os lados em relação a
:
Isso resulta em:
onde
é a constante de integração.
Passo 6
Finalmente, resolvemos para
multiplicando ambos os lados por
:
Resposta
A solução geral da equação diferencial é:
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Determine
usando a regra da cadeia, se:
b) e
b)
Determine as raízes das equações.
Determine as raízes das equações.
Determine as raízes das equações.