Determine as raízes das equações.
Passo 1
Beleza, vamos resolver a equação exponencial
. O que a gente precisa aqui é encontrar o valor de
que faz essa igualdade ser verdadeira. Para isso, vamos usar propriedades de potências e um pouco de logaritmo.
Passo 2
Primeiro, vamos simplificar o lado direito da equação. Note que
é o mesmo que
. Então podemos reescrever a equação assim:
Isso fica mais simples:
.
Passo 3
Agora, vamos dividir os dois lados da equação por
para isolar a razão das potências:
Isso pode ser simplificado usando a propriedade de potências que diz
. Então temos:
Passo 4
Para resolver para
, vamos usar logaritmos. Se
, aplicando o logaritmo natural dos dois lados, fica:
Aqui,
é o logaritmo natural, que é útil para resolver exponenciais.
Passo 5
Agora, isolamos
dividindo ambos os lados por
:
Passo 6
Vamos calcular os valores dos logaritmos:
Então:
Resposta
A solução da equação é
.
Exercícios relacionados
Resolva os problemas abaixo:
Determine
usando a regra da cadeia, se:
b) e
b)
Determine as raízes das equações.
Considere a seguinte equação diferencial:
Encontre a solução que satisfaz
.