Determine as raízes das equações.
3^x = 2^x + 2^(x+1)

Passo 1

Beleza, vamos resolver a equação exponencial . O que a gente precisa aqui é encontrar o valor de que faz essa igualdade ser verdadeira. Para isso, vamos usar propriedades de potências e um pouco de logaritmo.

Passo 2

Primeiro, vamos simplificar o lado direito da equação. Note que é o mesmo que . Então podemos reescrever a equação assim:
Isso fica mais simples: .

Passo 3

Agora, vamos dividir os dois lados da equação por para isolar a razão das potências:
Isso pode ser simplificado usando a propriedade de potências que diz . Então temos:

Passo 4

Para resolver para , vamos usar logaritmos. Se , aplicando o logaritmo natural dos dois lados, fica:
Aqui, é o logaritmo natural, que é útil para resolver exponenciais.

Passo 5

Agora, isolamos dividindo ambos os lados por :

Passo 6

Vamos calcular os valores dos logaritmos:
Então:

Resposta

A solução da equação é .

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