Determine usando a regra da cadeia, se:
dd)

Passo 1

Beleza, vamos resolver a derivada de usando a regra da cadeia. A regra da cadeia é útil quando temos uma função composta, ou seja, uma função dentro de outra função. Aqui, a função seno está dentro de uma função linear . Para resolver isso, vamos precisar conhecer a derivada das funções envolvidas e aplicar a regra da cadeia passo a passo.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar as funções que compõem . Podemos escrever:
onde
Aqui, temos uma função externa e uma função interna .

Passo 3

Agora, vamos lembrar qual é a derivada da função seno. A derivada de em relação a é:
E a derivada de em relação a é:

Passo 4

Aplicando a regra da cadeia, a derivada de em relação a é a derivada da função externa multiplicada pela derivada da função interna . Ou seja:
Substituindo as derivadas que calculamos:

Passo 5

Agora, vamos substituir de volta na expressão. Lembrando que , temos:
Podemos também escrever a constante primeiro:

Resposta

A derivada de em relação a é:

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Determine as raízes das equações.
Determine usando a regra da cadeia, se:
a) e
Determine as raízes das equações.
Se
Calcule donde