Determine
usando a regra da cadeia, se:
dd)
dd)
Passo 1
Beleza, vamos resolver a derivada de
usando a regra da cadeia. A regra da cadeia é útil quando temos uma função composta, ou seja, uma função dentro de outra função. Aqui, a função seno está dentro de uma função linear
. Para resolver isso, vamos precisar conhecer a derivada das funções envolvidas e aplicar a regra da cadeia passo a passo.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar as funções que compõem
. Podemos escrever:
onde
Aqui, temos uma função externa
e uma função interna
.
Passo 3
Agora, vamos lembrar qual é a derivada da função seno. A derivada de
em relação a
é:
E a derivada de
em relação a
é:
Passo 4
Aplicando a regra da cadeia, a derivada de
em relação a
é a derivada da função externa
multiplicada pela derivada da função interna
. Ou seja:
Substituindo as derivadas que calculamos:
Passo 5
Agora, vamos substituir
de volta na expressão. Lembrando que
, temos:
Podemos também escrever a constante primeiro:
Resposta
A derivada de
em relação a
é:
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Determine as raízes das equações.
Determine
usando a regra da cadeia, se:
a) e
a)
Determine as raízes das equações.
Se
Calcule
donde