Determine as raízes das equações.
(x/2 + 1)^2 = 9/4

Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente tem a seguinte equação para resolver: . O conteúdo que vamos usar aqui é álgebra, especificamente a resolução de equações quadráticas que envolvem quadrados. Para resolver isso, vamos precisar aplicar a propriedade das raízes quadradas e isolar o valor de .

Passo 2

Primeiro, vamos tirar a raiz quadrada de ambos os lados da equação. Lembrando que quando tiramos a raiz quadrada, precisamos considerar tanto a raiz positiva quanto a negativa. Então, temos:
Simplificando, fica:

Passo 3

Agora, vamos resolver as duas possibilidades: uma com o sinal positivo e outra com o sinal negativo.
Primeira possibilidade (sinal positivo):
Vamos isolar . Primeiro, subtraímos 1 de ambos os lados:
Convertendo 1 para fração com denominador 2:
Multiplicamos ambos os lados por 2 para encontrar :
Segunda possibilidade (sinal negativo):
Subtraímos 1 de ambos os lados:
Convertendo 1 para fração com denominador 2:
Multiplicamos ambos os lados por 2:

Resposta

As raízes da equação são e .

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