Determine d/y d/x usando a regra da cadeia, se:
ee) f(x) = sen(x + 1) / e^x

Passo 1

Vamos dar uma olhada na questão. Precisamos encontrar a derivada d/y d/x da função . Para isso, vamos usar a regra da cadeia, que nos ajuda a derivar funções compostas.

Passo 2

Primeiro, vamos reescrever a função para facilitar a derivação. Podemos escrever . Isso porque 1/e^x é o mesmo que e^-x. Agora temos um produto de duas funções: e e^-x.

Passo 3

Para derivar um produto de funções, usamos a regra do produto. A regra do produto diz que se temos duas funções u(x) e v(x), então a derivada de é . Aqui, vamos considerar e .

Passo 4

Vamos calcular a derivada de . Usamos a regra da cadeia aqui. A derivada de é . No nosso caso, , então . Portanto, .

Passo 5

Agora, vamos calcular a derivada de . A derivada de , onde k é uma constante, é . Aqui, , então .

Passo 6

Aplicando a regra do produto, temos:

Passo 7

Podemos simplificar a expressão fatorando e^-x:

Resposta

A derivada de f(x) é

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