Determine
usando a regra da cadeia, se:
ee)
ee)
Passo 1
Vamos dar uma olhada na questão. Precisamos encontrar a derivada
da função
. Para isso, vamos usar a regra da cadeia, que nos ajuda a derivar funções compostas.
Passo 2
Primeiro, vamos reescrever a função para facilitar a derivação. Podemos escrever
. Isso porque
é o mesmo que
. Agora temos um produto de duas funções:
e
.
Passo 3
Para derivar um produto de funções, usamos a regra do produto. A regra do produto diz que se temos duas funções
e
, então a derivada de
é
. Aqui, vamos considerar
e
.
Passo 4
Vamos calcular a derivada de
. Usamos a regra da cadeia aqui. A derivada de
é
. No nosso caso,
, então
. Portanto,
.
Passo 5
Agora, vamos calcular a derivada de
. A derivada de
, onde
é uma constante, é
. Aqui,
, então
.
Passo 6
Aplicando a regra do produto, temos:
Passo 7
Podemos simplificar a expressão fatorando
:
Resposta
A derivada de
é
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onde