Determine d/y d/x usando a regra da cadeia, se:
gg) f(theta) = sen^2(theta/2) cos^2(theta/2)

Passo 1

Vamos resolver a derivada de em relação a . Para isso, vamos utilizar a Regra da Cadeia, que nos ajuda a derivar funções compostas. Precisaremos conhecer as derivadas das funções seno e cosseno, além de aplicar as regras de derivação de produtos e potências.

Passo 2

Primeiro, vamos reescrever a função para facilitar a derivação:
Podemos simplificar a expressão usando uma identidade trigonométrica. Sabemos que:
Aplicando essa identidade com :

Passo 3

Agora, vamos derivar . Para isso, usamos a regra da cadeia:
Portanto:

Passo 4

Podemos simplificar ainda mais usando a identidade trigonométrica:
Com :

Resposta

A derivada de em relação a é:

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