Determine
usando a regra da cadeia, se:
gg)
gg)
Passo 1
Vamos resolver a derivada de
em relação a
. Para isso, vamos utilizar a Regra da Cadeia, que nos ajuda a derivar funções compostas. Precisaremos conhecer as derivadas das funções seno e cosseno, além de aplicar as regras de derivação de produtos e potências.
Passo 2
Primeiro, vamos reescrever a função para facilitar a derivação:
Podemos simplificar a expressão usando uma identidade trigonométrica. Sabemos que:
Aplicando essa identidade com
:
Passo 3
Agora, vamos derivar
. Para isso, usamos a regra da cadeia:
Portanto:
Passo 4
Podemos simplificar ainda mais usando a identidade trigonométrica:
Com
:
Resposta
A derivada de
em relação a
é: