Determine a derivada de f, utilizando a u) f(x) = cos(3 x)

Passo 1

Beleza, vamos lá! O exercício pede para encontrar a derivada da função . Isso está dentro do conteúdo de Cálculo Diferencial, mais especificamente sobre derivadas de funções trigonométricas e regra da cadeia. Para resolver isso, vamos precisar saber como derivar o cosseno e aplicar a regra da cadeia para funções compostas.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que a derivada de , onde é uma função de , é multiplicado pela derivada de . Ou seja:
Isso é conhecido como regra da cadeia, que usamos quando temos uma função dentro de outra função.

Passo 3

Aplicando isso à nossa função , aqui . Então, vamos primeiro derivar em relação a :

Passo 4

Agora, precisamos derivar em relação a :

Passo 5

Finalmente, aplicando a regra da cadeia, juntamos as duas partes:

Resposta

A derivada de é .

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