Determine as raízes das equações.
ln(3x - 1) = 2

Passo 1

Beleza, vamos resolver essa equação: . O que a gente está fazendo aqui envolve logaritmos, que são parte da matéria de funções exponenciais e logarítmicas. Para resolver essa equação, vamos precisar entender como trabalhar com logaritmos e exponenciais para encontrar o valor de x que satisfaz a igualdade.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que o logaritmo natural, representado por ln, é a função inversa da função exponencial com base e. Isso significa que se temos , então podemos reescrever isso como . Vamos usar essa relação para simplificar a equação.

Passo 3

Dada a equação , vamos aplicar a relação inversa do logaritmo natural:
Aqui, elevamos e ao poder de ambos os lados da equação para eliminar o logaritmo.

Passo 4

Agora, vamos isolar x. Primeiro, adicionamos 1 em ambos os lados:
Em seguida, dividimos ambos os lados por 3 para resolver para x:

Resposta

As raízes da equação são:

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