Determine d/y d/x. y = cossec(x) * cot(x)

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente precisa achar a derivada de em relação a . Isso envolve conceitos de cálculo diferencial, especificamente as regras de derivação de funções trigonométricas. Vamos usar a regra do produto, que serve quando temos a derivada de duas funções multiplicadas entre si.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar as duas funções que estão sendo multiplicadas:

Passo 3

Lembrando da regra do produto, se temos , então a derivada é:

Passo 4

Agora, vamos encontrar as derivadas de e .
Sabemos que:

Passo 5

Substituindo essas derivadas na fórmula da regra do produto:

Passo 6

Vamos simplificar cada termo:

Passo 7

Podemos fatorar em comum:

Passo 8

Lembrando que , então podemos substituir:

Passo 9

Finalmente, simplificando:

Resposta

A derivada de em relação a é:

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