Determine
.
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente precisa achar a derivada de
em relação a
. Isso envolve conceitos de cálculo diferencial, especificamente as regras de derivação de funções trigonométricas. Vamos usar a regra do produto, que serve quando temos a derivada de duas funções multiplicadas entre si.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar as duas funções que estão sendo multiplicadas:
Passo 3
Lembrando da regra do produto, se temos
, então a derivada
é:
Passo 4
Agora, vamos encontrar as derivadas de
e
.
Sabemos que:
Passo 5
Substituindo essas derivadas na fórmula da regra do produto:
Passo 6
Vamos simplificar cada termo:
Passo 7
Podemos fatorar
em comum:
Passo 8
Lembrando que
, então podemos substituir:
Passo 9
Finalmente, simplificando:
Resposta
A derivada de
em relação a
é: