Determine os pontos críticos das funções
Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente tem a função
e precisa encontrar os pontos críticos dela. Pontos críticos são aqueles onde a inclinação da função é zero ou onde a derivada não existe. Para isso, vamos usar derivadas, que é um conceito de cálculo que nos ajuda a entender como uma função está mudando.
Passo 2
Primeiro, vamos encontrar a derivada da função
. A derivada nos dá a taxa de variação de
em relação a
. A gente calcula cada termo separadamente:
- A derivada de
é (porque multiplicamos o expoente 2 pelo coeficiente 6 e diminuímos o expoente em 1). - A derivada de
é (mesma ideia: 3 vezes o coeficiente -1 e o expoente diminui para 2).
Então, a derivada
é:
Passo 3
Agora, para encontrar os pontos críticos, a gente precisa resolver onde a derivada é igual a zero:
Vamos fatorar essa expressão:
Isso nos dá duas soluções:
-
→ -
→
Passo 4
Então, os valores de
que fazem a derivada igual a zero são
e
. Esses são os pontos críticos da função, porque nesses pontos a inclinação da curva é zero, ou seja, a função atinge um pico, um vale ou fica plana momentaneamente.
Resposta
Os pontos críticos da função
estão em
e
.