Determine os pontos críticos das funções y = 6 x^2 - x^3

Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente tem a função e precisa encontrar os pontos críticos dela. Pontos críticos são aqueles onde a inclinação da função é zero ou onde a derivada não existe. Para isso, vamos usar derivadas, que é um conceito de cálculo que nos ajuda a entender como uma função está mudando.

Passo 2

Primeiro, vamos encontrar a derivada da função . A derivada nos dá a taxa de variação de em relação a . A gente calcula cada termo separadamente:
  • A derivada de é (porque multiplicamos o expoente 2 pelo coeficiente 6 e diminuímos o expoente em 1).
  • A derivada de é (mesma ideia: 3 vezes o coeficiente -1 e o expoente diminui para 2).
Então, a derivada é:

Passo 3

Agora, para encontrar os pontos críticos, a gente precisa resolver onde a derivada é igual a zero:
Vamos fatorar essa expressão:
Isso nos dá duas soluções:

Passo 4

Então, os valores de que fazem a derivada igual a zero são e . Esses são os pontos críticos da função, porque nesses pontos a inclinação da curva é zero, ou seja, a função atinge um pico, um vale ou fica plana momentaneamente.

Resposta

Os pontos críticos da função estão em e .

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