Determine os valores mínimo e máximo absolutos de cada função nos intervalos dados.
Passo 1
Vamos analisar o enunciado: precisamos encontrar os valores mínimo e máximo absolutos da função
no intervalo de
. Para resolver isso, vamos usar conceitos de cálculo de extremos em funções contínuas dentro de intervalos fechados.
Passo 2
Primeiro, é importante entender o que são os valores mínimo e máximo absolutos. O valor mínimo absoluto é o menor valor que a função atinge no intervalo, enquanto o valor máximo absoluto é o maior valor que a função atinge no mesmo intervalo.
Passo 3
A função dada é uma função linear, da forma
, onde
e
. Funções lineares são contínuas e não possuem pontos de máximo ou mínimo dentro de seu domínio, então os valores extremos ocorrerão nas extremidades do intervalo considerado.
Passo 4
Vamos calcular os valores de
nas extremidades do intervalo:
-
Para
: -
Para
:
Passo 5
Com os valores calculados:
Podemos observar que
é o maior valor obtido e
é o menor valor obtido no intervalo.
Resposta
O valor máximo absoluto é
e o valor mínimo absoluto é
.