Determine
.
Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente tem a função
e precisamos encontrar a derivada
. Para isso, vamos usar o conteúdo de derivadas de quocientes e derivadas de funções trigonométricas. Vamos precisar aplicar a Regra do Quociente e saber derivar a função cotangente.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar as partes do quociente. Temos:
- Numerador (u):
- Denominador (v):
A Regra do Quociente nos diz que:
Passo 3
Agora, vamos achar as derivadas de
e
.
- Derivada de
:
- Derivada de
:
Passo 4
Agora, substituímos
,
,
e
na fórmula da Regra do Quociente:
Passo 5
Vamos simplificar a expressão:
Distribuindo o
:
Perceba que os termos
e
se cancelam:
Passo 6
Podemos deixar a derivada assim ou simplificar mais usando identidades trigonométricas, mas essa forma já está correta e simplificada.