Determine d/y d/x. y = cot(x) / (1 + cot(x))

Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente tem a função e precisamos encontrar a derivada . Para isso, vamos usar o conteúdo de derivadas de quocientes e derivadas de funções trigonométricas. Vamos precisar aplicar a Regra do Quociente e saber derivar a função cotangente.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar as partes do quociente. Temos:
  • Numerador (u):
  • Denominador (v):
A Regra do Quociente nos diz que:

Passo 3

Agora, vamos achar as derivadas de e .
  • Derivada de :
  • Derivada de :

Passo 4

Agora, substituímos , , e na fórmula da Regra do Quociente:

Passo 5

Vamos simplificar a expressão:
Distribuindo o :
Perceba que os termos e se cancelam:

Passo 6

Podemos deixar a derivada assim ou simplificar mais usando identidades trigonométricas, mas essa forma já está correta e simplificada.

Resposta

Exercícios relacionados