Determine as derivadas: y = arcsen(1 - t)

Passo 1

Beleza, vamos resolver o exercício que pede para determinar a derivada de . Isso está na área de Cálculo, mais especificamente no estudo de derivadas de funções trigonométricas inversas. Para resolver, vamos precisar usar a regra da cadeia e saber qual é a derivada da função arcseno.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar qual é a derivada da função . A regra da derivada para o arcseno é:
Aqui, é uma função de e é a derivada de em relação a .

Passo 3

No nosso caso, a função dentro do arcseno é . Então, precisamos encontrar a derivada de em relação a . Vamos calcular:

Passo 4

Agora, substituímos e na fórmula da derivada do arcseno:

Passo 5

Vamos simplificar o denominador. Primeiro, calculamos :
Então, substituindo:

Passo 6

Agora, nossa derivada está assim:
Podemos fatorar o denominador para simplificar ainda mais:

Passo 7

Portanto, a derivada final fica:

Resposta

A derivada de é:

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