Determine as derivadas:
Passo 1
Beleza, vamos resolver o exercício que pede para determinar a derivada de
. Isso está na área de Cálculo, mais especificamente no estudo de derivadas de funções trigonométricas inversas. Para resolver, vamos precisar usar a regra da cadeia e saber qual é a derivada da função arcseno.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar qual é a derivada da função
. A regra da derivada para o arcseno é:
Aqui,
é uma função de
e
é a derivada de
em relação a
.
Passo 3
No nosso caso, a função dentro do arcseno é
. Então, precisamos encontrar a derivada de
em relação a
. Vamos calcular:
Passo 4
Agora, substituímos
e
na fórmula da derivada do arcseno:
Passo 5
Vamos simplificar o denominador. Primeiro, calculamos
:
Então, substituindo:
Passo 6
Agora, nossa derivada está assim:
Podemos fatorar o denominador para simplificar ainda mais:
Passo 7
Portanto, a derivada final fica:
Resposta
A derivada de
é: