Determine f e g , dado que
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Passo 1

Beleza, vamos lá! O exercício pede para a gente encontrar duas funções, e , de modo que a função composta seja igual a . Para resolver isso, vamos precisar entender sobre composição de funções, que é quando a gente coloca uma função dentro da outra. Vamos precisar definir e de forma que, quando a gente calcular , a gente chegue em .

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar o que é composição de funções. Se temos duas funções, e , a composição significa que a gente primeiro aplica em e depois aplica no resultado de . Nesse caso, a gente quer que .

Passo 3

Vamos analisar a função . Vemos que dentro do seno, a gente tem a expressão . Isso sugere que podemos separar essa expressão em duas partes: a parte interna e a função seno .
Então, vamos definir:
  • : essa função pega , eleva ao quadrado e adiciona 1.
  • : essa função pega o resultado de e aplica o seno.
Dessa forma, quando compomos com , temos:
Que é exatamente a nossa função .

Resposta

As funções são:
e

Exercícios relacionados

Usando indução, mostre as seguintes afirmações: , para .
Após verificar que
é solução da equação diferencial
para , determine uma segunda solução , linearmente independente da primeira.
Determine a função inversa das seguintes funções:
(d)
Usando indução, mostre as seguintes afirmações: é múltiplo de 3 para .