Determine f e g , dado que
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Passo 1
Beleza, vamos lá! O exercício pede para a gente encontrar duas funções,
e
, de modo que a função composta
seja igual a
. Para resolver isso, vamos precisar entender sobre composição de funções, que é quando a gente coloca uma função dentro da outra. Vamos precisar definir
e
de forma que, quando a gente calcular
, a gente chegue em
.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar o que é composição de funções. Se temos duas funções,
e
, a composição
significa que a gente primeiro aplica
em
e depois aplica
no resultado de
. Nesse caso, a gente quer que
.
Passo 3
Vamos analisar a função
. Vemos que dentro do seno, a gente tem a expressão
. Isso sugere que podemos separar essa expressão em duas partes: a parte interna
e a função seno
.
Então, vamos definir:
-
: essa função pega , eleva ao quadrado e adiciona 1. -
: essa função pega o resultado de e aplica o seno.
Dessa forma, quando compomos
com
, temos:
Que é exatamente a nossa função
.
Resposta
As funções são:
e
Exercícios relacionados
Usando indução, mostre as seguintes afirmações:
, para
.
Após verificar que
é solução da equação diferencial
para
, determine uma segunda solução
, linearmente independente da primeira.
Determine a função inversa das seguintes funções:
(d)
(d)
Usando indução, mostre as seguintes afirmações:
é múltiplo de 3 para
.