Determine a função inversa das seguintes funções:
(d)

Passo 1

Vamos resolver o exercício que pede para determinar a função inversa da função . Esse problema está relacionado ao conteúdo de funções inversas, que são funções que “desfazem” o que a função original faz. Para encontrar a função inversa, precisamos basicamente trocar as variáveis e e resolver para .

Passo 2

Primeiro, vamos começar escrevendo a função original:
Para encontrar a função inversa, precisamos trocar por e por :

Passo 3

Agora, nosso objetivo é isolar . Para isso, utilizaremos o logaritmo natural, que é a função inversa da exponencial. O logaritmo natural de é simplesmente :

Passo 4

Assim, isolamos e encontramos a função inversa:

Resposta

A função inversa de é:

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Determine f e g , dado que
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Usando indução, mostre as seguintes afirmações: , para .
Usando indução, mostre as seguintes afirmações: é múltiplo de 3 para .
Usando indução, mostre as seguintes afirmações: para .