Determine:
.
Pelo TFC,
, em que
. Assim,
Pelo TFC,
Passo 1
Beleza, vamos dar uma olhada no que a questão está pedindo. A gente precisa calcular a derivada em relação a
da integral definida de
até
da função
. Isso está dentro do estudo de cálculo, mais especificamente de derivadas envolvendo integrais. Para resolver isso, vamos precisar utilizar o Teorema Fundamental do Cálculo.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar o que diz o Teorema Fundamental do Cálculo (TFC). Ele basicamente conecta derivadas e integrais, permitindo que a gente calcule a derivada de uma integral com limites variáveis. No nosso caso, a integral é de
até
, então os limites dependem de
.
Passo 3
Vamos chamar a integral de
, ou seja:
Segundo o TFC, a derivada de
em relação a
é dada pela função dentro da integral avaliada nos limites multiplicada pelas derivadas desses limites. Mas atenção: como o limite inferior é
e o superior é
, precisamos considerar os sinais.
Passo 4
Aplicando o TFC, temos:
Aqui,
é a derivada de
que é
, e a derivada de
é
. Por isso, o termo com
desaparece.
Resposta
A derivada é
.
Exercícios relacionados
Determine:
, sabendo que
e que
Determine:
Determine:
Determine:
Por partes,
Por partes,
1,0