Determine:
Por partes,
1,0

Passo 1

Beleza, vamos resolver o integral . Esse exercício é sobre integração por partes, uma técnica que usamos quando temos o produto de duas funções que são mais fáceis de integrar separadamente. Para isso, vamos precisar identificar quais partes da nossa integral vão ser e na fórmula de integração por partes.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar a fórmula de integração por partes:
Precisamos escolher e de forma que, ao derivar e integrar , simplifique nosso cálculo. No nosso caso, vamos escolher:
Agora, vamos calcular e :

Passo 3

Com essas partes definidas, aplicamos a fórmula de integração por partes:
Substituindo , e :

Passo 4

Vamos simplificar cada parte. Primeiro, a avaliação dos limites:
Agora, a integral restante:
Vamos integrar :
Aplicando os limites:

Passo 5

Agora, juntando todas as partes:

Resposta

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Determine:
Determine: .
Pelo TFC, , em que . Assim,
Esboce a região delimitada pelas curvas . Expresse, por meio de integrais, o volume do sólido obtido pela rotação de em torno da reta indicada: eixo
Esboce a região delimitada pelas curvas e expresse sua área em termos de integrais. Não é necessário calcular as integrais.