Beleza, vamos resolver o integral . Esse exercício é sobre integração por partes, uma técnica que usamos quando temos o produto de duas funções que são mais fáceis de integrar separadamente. Para isso, vamos precisar identificar quais partes da nossa integral vão ser e na fórmula de integração por partes.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar a fórmula de integração por partes:
Precisamos escolher e de forma que, ao derivar e integrar , simplifique nosso cálculo. No nosso caso, vamos escolher:
Agora, vamos calcular e :
Passo 3
Com essas partes definidas, aplicamos a fórmula de integração por partes:
Substituindo , e :
Passo 4
Vamos simplificar cada parte. Primeiro, a avaliação dos limites:
-1pi x e^-pi x |0^1 = -1pi (1) e^-pi (1) + 1pi (0) e^-pi (0) = -e^-pipi
Agora, a integral restante:
- 1pi integral0^1 e^-pi x , dx
Vamos integrar integral e^-pi x , dx = -1pi e^-pi x + C :