Determine:
, sabendo que
e que
Passo 1
Beleza, vamos lá! O exercício pede para a gente encontrar o valor de
. A matéria envolvida aqui é Cálculo Integral, e vamos precisar usar propriedades das integrais e um pouquinho de álgebra para resolver.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que a integral de cima para baixo é igual ao negativo da integral de baixo para cima. Ou seja:
Isso vai nos ajudar a trabalhar com os limites na ordem que a gente está acostumado.
Passo 3
Agora, vamos usar as informações que o exercício nos deu. Sabemos que:
E também que:
Vamos simplificar a segunda equação dividindo ambos os lados por 2:
Passo 4
Vamos decompor a integral de
a
em duas partes: de
a
e de
a
. Assim:
Sabemos que
, então substituindo:
Passo 5
Agora, vamos isolar a integral que queremos encontrar:
Passo 6
Lembrando do que fizemos no Passo 2:
Resposta
O valor de
é 0.
Exercícios relacionados
Determine:
Seja
é diferenciável em
?
é contínua em
?
Determine:
.
Pelo TFC, , em que
. Assim,
Pelo TFC,
Determine: