Determine: , sabendo que e que

Passo 1

Beleza, vamos lá! O exercício pede para a gente encontrar o valor de . A matéria envolvida aqui é Cálculo Integral, e vamos precisar usar propriedades das integrais e um pouquinho de álgebra para resolver.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que a integral de cima para baixo é igual ao negativo da integral de baixo para cima. Ou seja:
Isso vai nos ajudar a trabalhar com os limites na ordem que a gente está acostumado.

Passo 3

Agora, vamos usar as informações que o exercício nos deu. Sabemos que:
E também que:
Vamos simplificar a segunda equação dividindo ambos os lados por 2:

Passo 4

Vamos decompor a integral de a em duas partes: de a e de a . Assim:
Sabemos que , então substituindo:

Passo 5

Agora, vamos isolar a integral que queremos encontrar:

Passo 6

Lembrando do que fizemos no Passo 2:

Resposta

O valor de é 0.

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Determine:
Seja é diferenciável em ? é contínua em ?
Determine: .
Pelo TFC, , em que . Assim,
Determine: