Determine:

Passo 1

Beleza, a gente precisa resolver a integral de em relação a . Isso tá dentro de cálculo integral, onde vamos usar uma técnica chamada substituição para simplificar a integral.

Passo 2

Primeiro, vamos fazer uma substituição para tornar a integral mais fácil de resolver. Vamos definir uma nova variável igual a :

Passo 3

Agora, vamos encontrar a derivada de em relação a para descobrir como se relaciona com :

Passo 4

Precisamos isolar na expressão de :

Passo 5

Vamos substituir e na integral original:
Aqui, a gente simplificou a integral usando a substituição que fizemos.

Passo 6

Agora, vamos integrar :
A gente usou a regra da potência para integrar .

Passo 7

Por fim, vamos substituir de volta por :

Resposta

A integral é igual a , onde é a constante de integração.

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Seja é diferenciável em ? é contínua em ?
Determine o domínio das funções abaixo:
Determine: , sabendo que e que
Determine: .
Pelo TFC, , em que . Assim,