Determine: integral e^2 xraize^2 x-1 d x

Passo 1

Beleza, a gente precisa resolver a integral de em relação a . Isso tá dentro de cálculo integral, onde vamos usar uma técnica chamada substituição para simplificar a integral.

Passo 2

Primeiro, vamos fazer uma substituição para tornar a integral mais fácil de resolver. Vamos definir uma nova variável u = e^2x - 1 igual a :

Passo 3

Agora, vamos encontrar a derivada de dudx = 2e^2x Rightarrow du = 2e^2xdx em relação a para descobrir como se relaciona com :

Passo 4

Precisamos isolar e^2xdx = du2 na expressão de :

Passo 5

Vamos substituir integral e^2xraize^2x - 1dx = integral 1raizu cdot du2 = 12 integral u^-1/2 du e na integral original:
Aqui, a gente simplificou a integral usando a substituição que fizemos.

Passo 6

Agora, vamos integrar 12 integral u^-1/2 du = 12 cdot 2u^1/2 + C = u^1/2 + C :
A gente usou a regra da potência para integrar .

Passo 7

Por fim, vamos substituir u^1/2 + C = raize^2x - 1 + C de volta por :

Resposta

A integral é igual a , onde é a constante de integração.

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