Determine:
Passo 1
Beleza, vamos resolver a integral . Esse exercício está na área de cálculo integral, especificamente lidando com potências de funções trigonométricas. Para resolver, vamos precisar usar uma técnica chamada substituição, que ajuda a simplificar integrais complicadas.
Passo 2
Primeiro, vamos reescrever a expressão de uma forma que facilite a substituição. Podemos separar um fator de e deixar o resto com potências pares:
Isso é útil porque potências pares de seno podem ser convertidas em funções de cosseno, o que simplifica a integral.
Passo 3
Agora, vamos lembrar que . Então, podemos reescrever como :
Substituindo isso na integral, temos:
Passo 4
Vamos fazer uma substituição para simplificar a integral. Seja
. Então, a derivada de
em relação a
é:
Substituindo na integral:
Podemos simplificar a integral removendo o sinal negativo:
Passo 5
Vamos expandir
para facilitar a integração:
Agora, a integral fica:
Passo 6
Integramos cada termo separadamente:
Juntando tudo:
Onde
é a constante de integração.
Passo 7
Agora, substituímos
de volta por
:
Resposta
A integral de é:
Exercícios relacionados
Determine:
.
Pelo TFC, , em que
. Assim,
Pelo TFC,
Determine:
, sabendo que
e que
Determine:
Por partes,
Por partes,
1,0