Determine um
para
, tal que
Para cada funçào
sào dados
Passo 1
Vamos entender o que a questão está pedindo. Temos uma função
e queremos provar que o limite dessa função quando
se aproxima de 4 é igual a 2, ou seja,
. Para isso, precisamos encontrar um valor
que, para cada
, garante que se
então
. Vamos usar a definição de limite para resolver isso.
Passo 2
Primeiro, vamos reescrever a expressão
substituindo
pela função dada:
Então, queremos que
.
Passo 3
Observamos que a condição para
é a mesma que temos na definição de
. Ou seja, se escolhermos
, automaticamente garantimos que sempre que
, teremos
.
Resposta
Portanto, escolhemos
. Assim, para qualquer
, se
, então
.