Determine um de0 para epsilon>0, tal que
se 0<|x-x0|â
Para cada funçào f(x) sào dados
lim x x0 f(x)=L
lim x 4(x-2)=2

Passo 1

Vamos entender o que a questão está pedindo. Temos uma função e queremos provar que o limite dessa função quando se aproxima de 4 é igual a 2, ou seja, . Para isso, precisamos encontrar um valor que, para cada , garante que se então . Vamos usar a definição de limite para resolver isso.

Passo 2

Primeiro, vamos reescrever a expressão |f(x) - 2| = |(x - 2) - 2| = |x - 4| substituindo pela função dada:
Então, queremos que .

Passo 3

Observamos que a condição para é a mesma que temos na definição de . Ou seja, se escolhermos , automaticamente garantimos que sempre que , teremos .

Resposta

Portanto, escolhemos . Assim, para qualquer , se , então .

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