Determine um para , tal que
â
Para cada funçào sào dados

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente quer encontrar um valor de para um dado de forma que, sempre que , a diferença seja menor que . Aqui, a função é , o ponto é 4, e o limite é 5. Vamos usar a definição de limite para encontrar esse .

Passo 2

Primeiro, vamos colocar na nossa cabeça o que queremos: queremos que sempre que . Então, vamos começar substituindo na desigualdade:

Passo 3

Vamos simplificar a expressão dentro do módulo para facilitar:
Multiplicando o 5:

Passo 4

Agora, vamos combinar os termos semelhantes no numerador:

Passo 5

Para facilitar a análise, vamos fatorar o numerador:
Então, temos:

Passo 6

Simplificando a expressão, cancelando o termo que está no numerador e denominador:
Isso se simplifica para:

Passo 7

Agora, queremos isolar . Dividindo ambos os lados por 2:

Passo 8

Então, se escolhemos , garantimos que sempre que , teremos .

Resposta

Escolher satisfaz a condição desejada.

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Determine e .
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Determine:
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