Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente quer encontrar um valor de para um dado de forma que, sempre que , a diferença seja menor que . Aqui, a função é , o ponto é 4, e o limite é 5. Vamos usar a definição de limite para encontrar esse .
Passo 2
Primeiro, vamos colocar na nossa cabeça o que queremos: queremos que sempre que . Então, vamos começar substituindo na desigualdade:
Passo 3
Vamos simplificar a expressão dentro do módulo para facilitar:
Multiplicando o 5:
Passo 4
Agora, vamos combinar os termos semelhantes no numerador:
Passo 5
Para facilitar a análise, vamos fatorar o numerador:
Então, temos:
Passo 6
Simplificando a expressão, cancelando o termo que está no numerador e denominador:
Isso se simplifica para:
Passo 7
Agora, queremos isolar . Dividindo ambos os lados por 2:
Passo 8
Então, se escolhemos , garantimos que sempre que , teremos .