Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente quer encontrar um valor de para um dado de forma que, sempre que , a diferença seja menor que . Aqui, a função é , o ponto é 4, e o limite é 5. Vamos usar a definição de limite para encontrar esse .
Passo 2
Primeiro, vamos colocar na nossa cabeça o que queremos: queremos que sempre que . Então, vamos começar substituindo na desigualdade:
Passo 3
Vamos simplificar a expressão dentro do módulo para facilitar:
|4x^2 - 4x - 3 - 5(2x + 1)2x + 1| < epsilon
Multiplicando o 5:
|4x^2 - 4x - 3 - 10x - 52x + 1| < epsilon
Passo 4
Agora, vamos combinar os termos semelhantes no numerador:
|4x^2 - 14x - 82x + 1| < epsilon
Passo 5
Para facilitar a análise, vamos fatorar o numerador: