Simplifique as expressões: (tg(x) + cotg(x))^2 - (tg(x) - cotg(x))^2.

Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente tem que simplificar a expressão (tg(x) + cotg(x))^2 - (tg(x) - cotg(x))^2. Esse exercício está relacionado com funções trigonométricas, especificamente as tangente (tg) e cotangente (cotg). Para resolver, vamos precisar entender como expandir expressões ao quadrado e usar algumas identidades trigonométricas básicas.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar como expandir o quadrado de uma soma e de uma diferença. A fórmula é:
Aplicando isso na nossa expressão:

Passo 3

Agora, vamos subtrair a segunda expressão da primeira:
Simplificando:

Passo 4

Observamos que e se cancelam:

Passo 5

Sabemos que cotg(x) é o inverso de tg x, ou seja:
Então, substituindo na expressão:

Resposta

A expressão simplificada é .

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