Determine a primeira e a segunda derivada de:
©
©
Passo 1
Vamos resolver o exercício que pede para encontrar a primeira e a segunda derivada da função
. Isso envolve o conteúdo de derivadas na matemática, especificamente usando regras básicas de derivação para polinômios.
Passo 2
Primeiro, vamos encontrar a primeira derivada, que nos dá a taxa de variação da função original em relação a
. A derivada de uma função como
é
.
Passo 3
Aplicando essa regra à nossa função:
A derivada da primeira parte
é:
A derivada da constante “-4” é zero, já que constantes não mudam.
Passo 4
Então, a primeira derivada é:
Passo 5
Agora, vamos encontrar a segunda derivada, que é a derivada da primeira derivada
. Isso nos dá a taxa de variação da taxa de variação da função original.
Passo 6
Aplicando a regra de derivação novamente:
A derivada de
é:
Resposta
A primeira derivada da função é
e a segunda derivada é
.
Exercícios relacionados
Um epidemiologista observa que certa doença se dissemina de tal forma que,
semanas após o inicio de um surto,
centenas de casos novos são relatados, em que
c) As autoridades consideraram a epidemia sob controle quando a taxa de aumento de número de casos é minima. Em que semana isso ocorree qual é o número de casos nessa semana?
Encontre a equação da reta tangente ao gráfico das seguintes funções no ponto
especificado, se existir:
(a) .
(a)
Determine um
para
, tal que
Para cada funçào
sào dados
Se um objeto é lançado do chão verticalmente para cima com velocidade inicial de 112 pés/s e sua distância
acima do solo após t segundos é dada por
.
(b) Em que instante o objeto alcança a altura máxima?
(b) Em que instante o objeto alcança a altura máxima?