Determine a decomposição em frações parciais de cada uma das expressões.

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício de decomposição em frações parciais. A gente tem a expressão . Aqui, o conteúdo envolve frações racionais e a técnica de decomposição em frações parciais. Vamos precisar identificar os fatores do denominador e expressar a fração original como a soma de frações mais simples.

Passo 2

Primeiro, vamos escrever a decomposição geral da fração. Como o denominador é , assumimos a forma:
Aqui, , e são constantes que precisamos encontrar.

Passo 3

Agora, vamos eliminar os denominadores multiplicando ambos os lados da equação por :

Passo 4

Expandindo os termos do lado direito:
Isso vira:

Passo 5

Agrupando os termos semelhantes:

Passo 6

Agora, vamos igualar os coeficientes dos termos de mesma potência do lado esquerdo e direito da equação:

Passo 7

Resolvendo esse sistema de equações:
  1. Da primeira equação:
  2. Substituindo na segunda equação:
  1. Substituindo na terceira equação:

Passo 8

Agora temos:
Multiplicando a primeira equação por 6:
Subtraindo a segunda equação:

Passo 9

Com , encontramos :
E substituindo na primeira equação do segundo sistema:

Resposta

A decomposição em frações parciais da expressão é:

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