Determine , para definida implicitamente por:

Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente tem a equação que define de forma implícita em função de . Para descobrir , vamos usar a derivação implícita, que é uma técnica para derivar equações onde está misturado com .

Passo 2

Primeiro, vamos derivar ambos os lados da equação em relação a . Lembrando que é uma função de , então sempre que derivarmos , precisamos multiplicar pela .
Derivando o lado esquerdo:
Aqui, usamos a regra do produto para derivar .
Derivando o lado direito:
Cada termo é derivado separadamente: vira e vira .

Passo 3

Agora, igualamos as derivadas dos dois lados:
Reorganizamos os termos para agrupar os que têm .

Passo 4

Vamos isolar nos termos:
Fatoramos :

Passo 5

Por fim, resolvemos para :

Resposta

A derivada é .

Exercícios relacionados

Seja . Se ev , mostre que
Determine:
a área do maior retângulo que pode ser inscrito no círculo .
Classifique os pontos críticos das funçōes:
Verifique se as funções abaixo são diferenciáveis no ponto . Justifique.
.