Determine
, para
definida implicitamente por:
Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente tem a equação
que define
de forma implícita em função de
. Para descobrir
, vamos usar a derivação implícita, que é uma técnica para derivar equações onde
está misturado com
.
Passo 2
Primeiro, vamos derivar ambos os lados da equação em relação a
. Lembrando que
é uma função de
, então sempre que derivarmos
, precisamos multiplicar pela
.
Derivando o lado esquerdo:
Aqui, usamos a regra do produto para derivar
.
Derivando o lado direito:
Cada termo é derivado separadamente:
vira
e
vira
.
Passo 3
Agora, igualamos as derivadas dos dois lados:
Reorganizamos os termos para agrupar os que têm
.
Passo 4
Vamos isolar
nos termos:
Fatoramos
:
Passo 5
Por fim, resolvemos para
:
Resposta
A derivada
é
.
Exercícios relacionados
Seja
. Se
ev
, mostre que
Determine:
a área do maior retângulo que pode ser inscrito no círculo .
a área do maior retângulo que pode ser inscrito no círculo
Classifique os pontos críticos das funçōes:
Verifique se as funções abaixo são diferenciáveis no ponto
. Justifique.
.