Determine as demais razões trigonométricas.
Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente tem um triângulo retângulo onde sabemos que o seno de
é
e
está no primeiro quadrante (
). Nosso objetivo aqui é encontrar todas as outras razões trigonométricas para esse ângulo: cosseno, tangente, cotangente, secante e cossecante. Para isso, vamos usar algumas fórmulas básicas da trigonometria e o teorema de Pitágoras.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que o seno de um ângulo em um triângulo retângulo é a razão entre o cateto oposto e a hipotenusa. Então, se
, isso significa que o cateto oposto é 3 e a hipotenusa é 5.
Passo 3
Agora, para encontrar o cosseno de
, usamos o teorema de Pitágoras, que diz que
, onde
e
são os catetos e
é a hipotenusa. Já temos um cateto (3) e a hipotenusa (5), então:
Aqui, encontramos que o outro cateto é 4, já que
.
Passo 4
Com o seno e o cosseno em mãos, podemos achar a tangente de
. A tangente é a razão entre o seno e o cosseno:
Passo 5
A cotangente é simplesmente o inverso da tangente. Então:
Passo 6
A secante é o inverso do cosseno:
Passo 7
Por fim, a cossecante é o inverso do seno:
Resposta
As demais razões trigonométricas são:
Exercícios relacionados
Determine as razões trigonométricas exatas para o ângulo cuja medida em radianos é dada.
Desenhe, na posição padrão, o ângulo cuja medida é dada.
Demonstre a identidade.
Traga tudo para seno e cosseno
Traga tudo para seno e cosseno
Determine as razões trigonométricas exatas para o ângulo cuja medida em radianos é dada.