Determine as demais razões trigonométricas.

Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente tem um triângulo retângulo onde sabemos que o seno de é e está no primeiro quadrante ( ). Nosso objetivo aqui é encontrar todas as outras razões trigonométricas para esse ângulo: cosseno, tangente, cotangente, secante e cossecante. Para isso, vamos usar algumas fórmulas básicas da trigonometria e o teorema de Pitágoras.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que o seno de um ângulo em um triângulo retângulo é a razão entre o cateto oposto e a hipotenusa. Então, se , isso significa que o cateto oposto é 3 e a hipotenusa é 5.

Passo 3

Agora, para encontrar o cosseno de , usamos o teorema de Pitágoras, que diz que , onde e são os catetos e é a hipotenusa. Já temos um cateto (3) e a hipotenusa (5), então:
Aqui, encontramos que o outro cateto é 4, já que .

Passo 4

Com o seno e o cosseno em mãos, podemos achar a tangente de . A tangente é a razão entre o seno e o cosseno:

Passo 5

A cotangente é simplesmente o inverso da tangente. Então:

Passo 6

A secante é o inverso do cosseno:

Passo 7

Por fim, a cossecante é o inverso do seno:

Resposta

As demais razões trigonométricas são:

Exercícios relacionados

Determine as razões trigonométricas exatas para o ângulo cuja medida em radianos é dada.
Desenhe, na posição padrão, o ângulo cuja medida é dada.
Demonstre a identidade.
Traga tudo para seno e cosseno
Determine as razões trigonométricas exatas para o ângulo cuja medida em radianos é dada.