Determine as razões trigonométricas exatas para o ângulo cuja medida em radianos é dada.
Passo 1
Vamos resolver um exercício de trigonometria onde precisamos encontrar as razões trigonométricas exatas para o ângulo que mede
radianos. Para isso, vamos utilizar o círculo trigonométrico e entender em qual quadrante o ângulo está, além de aplicar as definições das funções seno, cosseno e tangente.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar em qual quadrante o ângulo de
radianos se encontra. O círculo trigonométrico é dividido em quatro quadrantes:
- Primeiro Quadrante:
a radianos - Segundo Quadrante:
a radianos - Terceiro Quadrante:
a radianos - Quarto Quadrante:
a radianos
Como
é igual a aproximadamente
radianos, que está entre
(
) e
(
), concluímos que o ângulo está no Terceiro Quadrante.
Passo 3
No círculo trigonométrico, cada ângulo possui um ângulo de referência, que é o menor ângulo entre o dado e o eixo x. Para encontrar o ângulo de referência (
) para
radianos:
Portanto, o ângulo de referência é
radianos.
Passo 4
Agora, vamos lembrar das razões trigonométricas para o ângulo de referência
:
Além disso, precisamos considerar os sinais dessas funções no Terceiro Quadrante:
- Seno (sen): Negativo
- Cosseno (cos): Negativo
- Tangente (tan): Positiva (pois seno e cosseno são ambos negativos, e negativo dividido por negativo dá positivo)
Passo 5
Aplicando os sinais ao valor das razões trigonométricas do ângulo de referência, temos:
Resposta
As razões trigonométricas exatas para o ângulo
são:
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Determine se a sequência converge ou diverge. Se ela convergir, encontre o limite.
Determine as demais razões trigonométricas.
Demonstre a identidade.
Traga tudo para seno e cosseno
Traga tudo para seno e cosseno