Determine as razões trigonométricas exatas para o ângulo cuja medida em radianos é dada.

Passo 1

Vamos resolver um exercício de trigonometria onde precisamos encontrar as razões trigonométricas exatas para o ângulo que mede radianos. Para isso, vamos utilizar o círculo trigonométrico e entender em qual quadrante o ângulo está, além de aplicar as definições das funções seno, cosseno e tangente.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar em qual quadrante o ângulo de radianos se encontra. O círculo trigonométrico é dividido em quatro quadrantes:
  • Primeiro Quadrante: a radianos
  • Segundo Quadrante: a radianos
  • Terceiro Quadrante: a radianos
  • Quarto Quadrante: a radianos
Como é igual a aproximadamente radianos, que está entre ( ) e ( ), concluímos que o ângulo está no Terceiro Quadrante.

Passo 3

No círculo trigonométrico, cada ângulo possui um ângulo de referência, que é o menor ângulo entre o dado e o eixo x. Para encontrar o ângulo de referência ( ) para radianos:
Portanto, o ângulo de referência é radianos.

Passo 4

Agora, vamos lembrar das razões trigonométricas para o ângulo de referência :
Além disso, precisamos considerar os sinais dessas funções no Terceiro Quadrante:
  • Seno (sen): Negativo
  • Cosseno (cos): Negativo
  • Tangente (tan): Positiva (pois seno e cosseno são ambos negativos, e negativo dividido por negativo dá positivo)

Passo 5

Aplicando os sinais ao valor das razões trigonométricas do ângulo de referência, temos:

Resposta

As razões trigonométricas exatas para o ângulo são:

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Determine as demais razões trigonométricas.
Demonstre a identidade.
Traga tudo para seno e cosseno