Determine um
tal que a definição seja válida para o
dado.
(d)
.
(d)
Passo 1
Resumo do enunciado: Queremos encontrar um valor de
tal que a definição de limite seja válida para o
dado. Especificamente, estamos analisando o limite de
quando
se aproxima de
, e
.
Conteúdo da matéria: Definição de limite utilizando a definição
-
.
O que vamos precisar: Manipular a desigualdade
para encontrar
em termos de
.
Passo 2
Primeiro, vamos escrever a condição que queremos satisfazer com
:
Simplificando a expressão dentro do valor absoluto:
Passo 3
Sabemos que
está se aproximando de
, então podemos expressar
como:
Substituindo
na expressão:
Calculando cada termo:
Portanto, a condição fica:
Passo 4
Aplicamos a desigualdade triangular para simplificar:
Queremos encontrar
tal que:
Passo 5
Resolvemos a inequação quadrática:
Usando a fórmula de Bhaskara para encontrar as raízes:
Desconsideramos a solução negativa, pois
:
Para garantir que a desigualdade seja satisfeita, escolhemos
.
Resposta
Um
satisfaz a definição para
.