Determine um tal que a definição seja válida para o dado.
(d) .
Passo 1
Resumo do enunciado: Queremos encontrar um valor de tal que a definição de limite seja válida para o dado. Especificamente, estamos analisando o limite de quando se aproxima de , e .
Conteúdo da matéria: Definição de limite utilizando a definição -.
O que vamos precisar: Manipular a desigualdade para encontrar em termos de .
Passo 2
Primeiro, vamos escrever a condição que queremos satisfazer com :
Simplificando a expressão dentro do valor absoluto:
Passo 3
Sabemos que está se aproximando de , então podemos expressar como:
Substituindo na expressão:
Calculando cada termo:
Portanto, a condição fica:
Passo 4
Aplicamos a desigualdade triangular para simplificar:
Queremos encontrar tal que:
Passo 5
Resolvemos a inequação quadrática:
Usando a fórmula de Bhaskara para encontrar as raízes:
Desconsideramos a solução negativa, pois :
Para garantir que a desigualdade seja satisfeita, escolhemos .