Determine um tal que a definição seja válida para o dado.
(d) .

Passo 1

Resumo do enunciado: Queremos encontrar um valor de tal que a definição de limite seja válida para o dado. Especificamente, estamos analisando o limite de quando se aproxima de , e .
Conteúdo da matéria: Definição de limite utilizando a definição - .
O que vamos precisar: Manipular a desigualdade para encontrar em termos de .

Passo 2

Primeiro, vamos escrever a condição que queremos satisfazer com :
Simplificando a expressão dentro do valor absoluto:

Passo 3

Sabemos que está se aproximando de , então podemos expressar como:
Substituindo na expressão:
Calculando cada termo:
Portanto, a condição fica:

Passo 4

Aplicamos a desigualdade triangular para simplificar:
Queremos encontrar tal que:

Passo 5

Resolvemos a inequação quadrática:
Usando a fórmula de Bhaskara para encontrar as raízes:
Desconsideramos a solução negativa, pois :
Para garantir que a desigualdade seja satisfeita, escolhemos .

Resposta

Um satisfaz a definição para .

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Determine um tal que a definição seja válida para o dado.
(e) .
Determine um tal que a definição seja válida para o dado.
© .
Seja .
a) Encontre e .
Faça um esboço do gráfico e ache o limite indicado, se existir, se não existir, indique a razão disto.
d)
(i) ,
(ii) ,
(iii) ,
(iv) ,
(v) ,
(vi)