Determine a densidade de energia em uma onda sonora a
de distância de uma sirene de emergência de 5,20
, admitindo que as ondas são esféricas e que a propagação é isotrópica, sem absorção pela atmosfera.
Passo 1
Beleza, vamos resolver essa questão juntos! A gente precisa encontrar a densidade de energia de uma onda sonora a uma certa distância de uma sirene de emergência. O enunciado nos diz que a potência da sirene é de 5,20 kW e a distância é de 4,82 km. O conteúdo que vamos usar aqui envolve ondas sonoras, propagação esférica e densidade de energia. Para resolver, vamos precisar entender como a energia se distribui em uma onda que se espalha de forma esférica.
Passo 2
Primeiro, vamos converter todas as unidades para o Sistema Internacional para facilitar os cálculos. A potência da sirene é de 5,20 kW, o que é igual a 5200 W. A distância de 4,82 km é igual a 4820 metros.
Passo 3
Agora, como a onda se propaga de forma esférica e isotrópica, a energia da onda se distribui igualmente em todas as direções. A área de uma esfera é dada por
, onde
é o raio da esfera. Então, a intensidade da onda sonora (energia por unidade de área) a uma distância
é:
Aqui,
é a potência da fonte sonora.
Passo 4
A intensidade
nos dá a potência por unidade de área. Para encontrar a densidade de energia
da onda sonora, usamos a relação entre intensidade e densidade de energia para ondas que se propagam com velocidade
:
Portanto, podemos rearranjar para encontrar
:
Aqui,
é a velocidade do som no ar, que a uma temperatura de cerca de 20°C é aproximadamente 343 m/s.
Passo 5
Agora, vamos substituir os valores na fórmula. Temos:
Substituindo na fórmula da densidade de energia:
Passo 6
Vamos calcular passo a passo:
Primeiro, calcule
:
Então, multiplique por
:
Passo 7
Agora, divida a potência
por esse resultado:
Resposta
A densidade de energia da onda sonora a 4,82 km de distância da sirene é aproximadamente
.