Questão: Se dois elétrons estão cada um a uma distância igual a 1,50 times 10^-10 m de um próton como mostrado na figura ao lado, encontre o módulo, a direção e o sentido da força elétrica resultante que eles irão exercer sobre o próton. Considere que as cargas do são -1,6 times 10^19 C para o elétron e +1,6 times 10^19 para o próton e as massas são me=9,11 times 10^-31 Kg e mp=1,67 times 10^-27 Kg.

Passo 1

Beleza, vamos lá! A questão pede para a gente encontrar o módulo, a direção e o sentido da força elétrica resultante que dois elétrons exercem sobre um próton. Estamos lidando com a Lei de Coulomb, que estuda a interação entre cargas elétricas. Para resolver isso, vamos precisar das cargas dos elétrons e do próton, da distância entre eles e da constante de Coulomb.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar da fórmula da Lei de Coulomb, que nos dá a força elétrica entre duas cargas:
F = k cdot |q1 cdot q2|r^2
Onde:
  • é a força elétrica entre as cargas,
  • é a constante de Coulomb ( ),
  • e são as cargas das partículas,
  • é a distância entre as cargas.

Passo 3

Vamos identificar os valores fornecidos:
  • Carga do elétron ( ):
  • Carga do próton ( ):
  • Distância ( ):

Passo 4

Agora, vamos calcular a força entre um elétron e o próton usando a fórmula da Lei de Coulomb:
F = (8,99 times 10^9) cdot |(-1,6 times 10^-19) cdot (+1,6 times 10^-19)|(1,50 times 10^-10)^2
Primeiro, calculamos o produto das cargas:
|qe cdot qp| = |(-1,6 times 10^-19) cdot (+1,6 times 10^-19)| = 2,56 times 10^-38 , C^2

Passo 5

Substituindo na fórmula:
F = (8,99 times 10^9) cdot (2,56 times 10^-38)(2,25 times 10^-20)
Calculando o denominador:
(1,50 times 10^-10)^2 = 2,25 times 10^-20 , m^2

Passo 6

Agora, vamos dividir os valores:
F = (8,99 times 10^9) cdot (2,56 times 10^-38)2,25 times 10^-20
F = 2,297 times 10^-282,25 times 10^-20
F approx 1,02 times 10^-8 , N

Passo 7

Como temos dois elétrons exercendo força sobre o próton, precisamos considerar a direção dessas forças. Cada elétron exerce uma força atrativa em direção a si mesmo no próton. Se os dois elétrons estão em posições simétricas em relação ao próton, as componentes horizontais das forças se cancelam, e as componentes verticais se somam.

Passo 8

Portanto, a força resultante sobre o próton será duas vezes a força calculada anteriormente na direção vertical:
Fresu
Fresu
A direção é vertical (supondo que os elétrons estão alinhados verticalmente em relação ao próton) e o sentido é para baixo, em direção aos elétrons.

Resposta

A força elétrica resultante sobre o próton é de aproximadamente , direcionada verticalmente para baixo, ou seja, na direção dos elétrons.

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