Questão: Um elétron é projetado com velocidade inicial v0=1,60 times 10^6 m / s para dentro do campo elétrico uniforme entre as placas paralelas. Suponha que o campo seja uniforme e orientado verticalmente para baixo e considere o campo elétrico fora das placas igual a zero. O elétron entra no campo em um ponto intermediário entre as placas. (a) Sabendo que o elétron tangencia a placa superior quando ele sai do campo, calcule o módulo do campo elétrico. (b) Qual é o módulo da velocidade do elétron quando ele emerge do campo? © Suponha que, na figura, o elétron seja substituído por um próton com a mesma velocidade inicial v0. O próton colide com uma das placas? Se o próton não colide com nenhuma placa, qual deve ser o módulo, a direção e o sentido de seu deslocamento vertical quando ele sai da região entre as placas? (d) Compare as trajetórias seguidas pelo elétron e pelo próton e explique as diferenças. (e) Analise se é razoável desprezar os efeitos da gravidade para cada partícula. Considere que as cargas do são -1,6 times 10^19 C para o elétron e +1,6 times 10^19 para o próton e as massas são me=9,11 times 10^-31 Kg e mp=1,67 times 10^-27 Kg.

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado fala sobre um elétron que é lançado com uma velocidade inicial de dentro de um campo elétrico uniforme entre placas paralelas. O campo está direcionado para baixo, e fora das placas ele é zero. O elétron entra no meio das placas e toca a placa superior ao sair do campo. Vamos precisar usar conceitos de força elétrica, movimento uniformemente acelerado e leis de conservação. Vamos resolver cada parte passo a passo!

Passo 2

Parte (a): Calcular o módulo do campo elétrico F = q cdot E .
Primeiro, sabemos que o elétron tangencia a placa superior quando sai do campo. Isso significa que todo o desvio causado pela força elétrica faz com que ele atinja a placa. Vamos usar a segunda lei de Newton para relacionar a força elétrica com a aceleração.
A força elétrica F = m cdot a sobre o elétron é dada por:
q cdot E = m cdot a implies a = q cdot Em
Onde d = 12 a t^2 (carga do elétron).
A segunda lei de Newton nos diz:
t = Lv0
Igualando as duas expressões:
d = 12 cdot q cdot Em cdot ( Lv0 )^2
Agora, precisamos relacionar essa aceleração com o deslocamento vertical até alcançar a placa superior.
Como o elétron parte do ponto intermediário, ele percorre uma distância E = 2 m v0^2 dq L^2 até a placa superior. Usamos a equação do movimento uniformemente acelerado:
Mas não temos nem diretamente. Porém, sabemos que horizontalmente, o elétron tem uma velocidade constante , e percorre uma distância igual ao espaço entre as placas . Assim:
Substituindo na equação de :
Como o elétron tangencia a placa, , onde é a distância total entre as placas. Solucionando para :
Mas como não temos valores numéricos para e , fica claro que para resolver exatamente precisaríamos dessas informações. Contudo, o procedimento geral está descrito!

Passo 3

Parte (b): Calcular o módulo da velocidade do elétron quando ele emerge do campo.
Aqui, a velocidade inicial é apenas na direção horizontal, vy = a t = q Em cdot Lv0 . A velocidade vertical v = raizv0^2 + vy^2 será influenciada pela aceleração elétrica.
Usando a equação do movimento para v = raizv0^2 + ( q E Lm v0 )^2 :
A velocidade total é dada pela combinação vetorial:
Substituindo :
Lembrando que foi calculado na parte (a), essa seria a fórmula para . Sem valores numéricos, essa é a expressão geral!

Passo 4

Parte ©: Substituir o elétron por um próton com a mesma velocidade inicial e verificar se collide com alguma placa. Se não colidir, determinar o deslocamento vertical.
Um próton tem carga a = q Em e massa dp = 12 a t^2 = 12 cdot q Emp cdot ( Lv0 )^2 .
A aceleração elétrica para o próton será:
Como a massa do próton é muito maior que a do elétron ( ), a aceleração será menor.
Usando a mesma lógica da parte (a), o deslocamento vertical será:
Como será menor que , o próton não colide com nenhuma placa. O deslocamento vertical será para cima (devido à carga positiva) e de magnitude .

Passo 5

Parte (d): Comparar as trajetórias do elétron e do próton e explicar as diferenças.
O elétron, sendo mais leve e com carga negativa, sofre uma aceleração maior na direção oposta ao campo elétrico, resultando em um desvio maior e atingindo a placa superior.
Já o próton, sendo mais pesado e com carga positiva, tem uma aceleração menor na mesma direção do campo elétrico, resultando em um desvio menor, possivelmente sem atingir nenhuma placa.
Portanto, a trajetória do elétron é mais curvada e com maior desvio vertical, enquanto a do próton é mais reta e com menor desvio.

Passo 6

Parte (e): Analisar se é razoável desprezar os efeitos da gravidade para cada partícula.
A força gravitacional sobre uma partícula é dada por:
Fg = m cdot g
Para o elétron:
Fg^e = 9,11 times 10^-31 , kg cdot 9,8 , m/s^2 approx 8,93 times 10^-30 , N
Para o próton:
Fg^p = 1,67 times 10^-27 , kg cdot 9,8 , m/s^2 approx 1,64 times 10^-26 , N
Comparando com a força elétrica , que geralmente é muito maior que nesse contexto, podemos concluir que é razoável desprezar a gravidade para ambas as partículas, pois a força elétrica domina o comportamento delas no campo.

Resposta

Resolvemos todas as partes do exercício! Para calcular o campo elétrico , a velocidade final do elétron, analisar o comportamento de um próton, comparar trajetórias e verificar a influência da gravidade, aplicamos as leis de força elétrica e movimento. Concluímos que a força elétrica é significativamente maior que a gravitacional, permitindo desprezar a gravidade para ambas as partículas.

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