Determine, dentre as frases abaixo, quais são proposições e quais não são, e explique o porquê: (d) Existe
tal que
e
.
Passo 1
Beleza, vamos lá! O exercício pede para a gente determinar se uma frase é uma proposição ou não. O conteúdo aqui é sobre proposições lógicas, que são declarações que podem ser verdadeiras ou falsas. Para resolver, vamos revisar o que é uma proposição e analisar a frase dada.
Passo 2
Primeiro, o que é uma proposição? É uma frase declarativa que afirma algo e que pode ser claramente classificada como verdadeira ou falsa. Por exemplo, “Hoje é segunda-feira” é uma proposição porque pode ser verdadeira ou falsa dependendo do dia.
Passo 3
Vamos analisar a frase do exercício: “Existe
tal que
e
.”
Aqui, estamos falando sobre a existência de um número real
que satisfaz duas condições:
Passo 4
Para saber se essa é uma proposição, precisamos verificar se ela pode ser verdadeira ou falsa.
- Condição 1:
significa que está entre 0 e 7. - Condição 2:
implica que o valor absoluto de é maior que 6, ou seja, ou .
Passo 5
Agora, combinando as duas condi�es:
-
e nos dá .
Existe algum número real que satisfaça
? Sim, por exemplo,
.
Passo 6
Como encontramos um valor de
que torna a frase verdadeira, podemos dizer que a frase é verdadeira.
Resposta
A frase é uma proposição porque afirma algo que pode ser classificado como verdadeiro ou falso, e neste caso, é verdadeira.
Exercícios relacionados
Determine, dentre as frases abaixo, quais são proposições e quais não são, e explique o porquê: (b) O número 17 é primo.
Determine, dentre as frases abaixo, quais são proposições e quais não são, e explique o porquê:
(a) .
(a)
Determine, dentre as frases abaixo, quais são proposições e quais não são, e explique o porquê: (f) Este é um número primo.
Determine, dentre as frases abaixo, quais são proposições e quais não são, e explique o porquê: (h)
ou
.