Determine, dentre as frases abaixo, quais são proposições e quais não são, e explique o porquê: (d) Existe tal que e .

Passo 1

Beleza, vamos lá! O exercício pede para a gente determinar se uma frase é uma proposição ou não. O conteúdo aqui é sobre proposições lógicas, que são declarações que podem ser verdadeiras ou falsas. Para resolver, vamos revisar o que é uma proposição e analisar a frase dada.

Passo 2

Primeiro, o que é uma proposição? É uma frase declarativa que afirma algo e que pode ser claramente classificada como verdadeira ou falsa. Por exemplo, “Hoje é segunda-feira” é uma proposição porque pode ser verdadeira ou falsa dependendo do dia.

Passo 3

Vamos analisar a frase do exercício: “Existe tal que e .”
Aqui, estamos falando sobre a existência de um número real que satisfaz duas condições:

Passo 4

Para saber se essa é uma proposição, precisamos verificar se ela pode ser verdadeira ou falsa.
  • Condição 1: significa que está entre 0 e 7.
  • Condição 2: implica que o valor absoluto de é maior que 6, ou seja, ou .

Passo 5

Agora, combinando as duas condi�es:
  • e nos dá .
Existe algum número real que satisfaça ? Sim, por exemplo, .

Passo 6

Como encontramos um valor de que torna a frase verdadeira, podemos dizer que a frase é verdadeira.

Resposta

A frase é uma proposição porque afirma algo que pode ser classificado como verdadeiro ou falso, e neste caso, é verdadeira.

Exercícios relacionados

Determine, dentre as frases abaixo, quais são proposições e quais não são, e explique o porquê: (b) O número 17 é primo.
Determine, dentre as frases abaixo, quais são proposições e quais não são, e explique o porquê:
(a) .
Determine, dentre as frases abaixo, quais são proposições e quais não são, e explique o porquê: (f) Este é um número primo.
Determine, dentre as frases abaixo, quais são proposições e quais não são, e explique o porquê: (h) ou .