Determine a derivad a da função

Passo 1

Primeiro, vamos entender o que a questão está pedindo. Temos a função
E queremos encontrar a derivada dessa função em relação a . Para isso, vamos usar o conceito de Cálculo Integral e a Regra da Cadeia.

Passo 2

Para encontrar a derivada de uma integral cujo limite superior é uma função de , usamos o Teorema Fundamental do Cálculo combinado com a Regra da Cadeia. O teorema nos diz que:
Aqui, é uma constante (no caso, 1) e é uma função de (no caso, ).

Passo 3

Aplicando o teorema à nossa função:
Temos:

Passo 4

Vamos calcular cada parte:
  1. Função dentro da integral avaliada em :
  1. Derivada de em relação a :

Passo 5

Agora, juntando tudo:
Podemos reescrever para ficar mais organizado:

Resposta

A derivada da função é

Exercícios relacionados

Nos exercícios 12 a 14 verifique se a função dada é contínua nos pontos indicados. Justifique sua resposta.
14. em qualquer
Sabe-se que e é definida em . Todas as afirmativas abaixo são falsas. Tente desenhar um contra-exemplo para cada uma delas.
(b)
Calcule os seguintes limites:
j)
Seja
Calcule, se existirem, os limites:
b)