Determine a derivad a da função
Passo 1
Primeiro, vamos entender o que a questão está pedindo. Temos a função
E queremos encontrar a derivada dessa função em relação a
. Para isso, vamos usar o conceito de Cálculo Integral e a Regra da Cadeia.
Passo 2
Para encontrar a derivada de uma integral cujo limite superior é uma função de
, usamos o Teorema Fundamental do Cálculo combinado com a Regra da Cadeia. O teorema nos diz que:
Aqui,
é uma constante (no caso, 1) e
é uma função de
(no caso,
).
Passo 3
Aplicando o teorema à nossa função:
Temos:
Passo 4
Vamos calcular cada parte:
- Função dentro da integral avaliada em
:
- Derivada de
em relação a :
Passo 5
Agora, juntando tudo:
Podemos reescrever para ficar mais organizado:
Resposta
A derivada da função
é