Sabe-se que
e
é definida em
. Todas as afirmativas abaixo são falsas. Tente desenhar um contra-exemplo para cada uma delas.
(b)
(b)
Passo 1
Vamos resumir o que a gente tem aqui. Sabemos que o limite de
quando
se aproxima de 2 é 5, ou seja,
. A função
está definida para todo número real. A afirmação (b) diz que
, mas como todas as afirmações são falsas, precisamos encontrar um exemplo onde o limite é 5, mas
não é 5.
Passo 2
Para resolver isso, a gente precisa lembrar que o limite de uma função em um ponto não necessariamente precisa ser igual ao valor da função nesse ponto. Ou seja, mesmo que
, a gente pode fazer
ser qualquer outro número.
Então, vamos construir uma função que faça isso. Vamos definir
de forma que para todo
diferente de 2,
. E, especificamente, em
, vamos escolher um valor diferente de 5, por exemplo, 0.
Isso vai garantir que o limite quando
se aproxima de 2 ainda seja 5, mas que
seja diferente de 5.
Resposta
Um contra-exemplo para a afirmação
é:
Exercícios relacionados
Elimine o módulo
,
Utilizando o exercício 7, fatore o polinômio do
grau.
Nos exercícios 12 a 14 verifique se a função dada é contínua nos pontos indicados. Justifique sua resposta.
14. em qualquer
14.
Determine a derivad a da função