Sabe-se que lim x 2 f(x)=5 e f é definida em R. Todas as afirmativas abaixo são falsas. Tente desenhar um contra-exemplo para cada uma delas.
(b) f(2)=5

Passo 1

Vamos resumir o que a gente tem aqui. Sabemos que o limite de quando se aproxima de 2 é 5, ou seja, . A função está definida para todo número real. A afirmação (b) diz que , mas como todas as afirmações são falsas, precisamos encontrar um exemplo onde o limite é 5, mas não é 5.

Passo 2

Para resolver isso, a gente precisa lembrar que o limite de uma função em um ponto não necessariamente precisa ser igual ao valor da função nesse ponto. Ou seja, mesmo que , a gente pode fazer ser qualquer outro número.
Então, vamos construir uma função que faça isso. Vamos definir de forma que para todo diferente de 2, . E, especificamente, em , vamos escolher um valor diferente de 5, por exemplo, 0.
Isso vai garantir que o limite quando se aproxima de 2 ainda seja 5, mas que seja diferente de 5.

Resposta

Um contra-exemplo para a afirmação f(x) = 5 & se x neq 2 0 & se x = 2 é:

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