Determine a derivada
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Passo 1
Beleza, vamos resolver a derivada da função
. Essa questão está no conteúdo de cálculo diferencial, especificamente sobre derivadas de funções compostas. Para resolver, a gente vai precisar usar a regra da cadeia, que é essencial para derivar funções que são compostas, ou seja, uma função dentro da outra.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar a função externa e a função interna na nossa expressão. A função externa é
e a função interna é
.
Passo 3
A regra da cadeia diz que a derivada de uma função composta
é
. Ou seja, a gente deriva a função externa mantendo a interna e multiplica pela derivada da interna.
Passo 4
Vamos derivar a função externa
. A derivada de
em relação a
é
.
Passo 5
Agora, vamos derivar a função interna
. A derivada de
em relação a
é
.
Passo 6
Aplicando a regra da cadeia, a derivada de
em relação a
é o produto das duas derivadas que encontramos:
Resposta
A derivada de
é:
Exercícios relacionados
Seja
um campo escalar e
um campo vetorial. Diga se cada expressão tem sentido. Em caso, afirmativo, diga se o campo é vetorial ou escalar.
Seja
um campo escalar e
um campo vetorial. Diga se cada expressão tem sentido. Em caso, afirmativo, diga se o campo é vetorial ou escalar.
Rpta: a) escalar, b) não tem sentido, c) escalar
Rpta: a) escalar, b) não tem sentido, c) escalar
Determine uma aproximação linear para
.
Determine a equação da reta tangente em
sendo dados
(b) e
(b)