Determine a derivada
© y = arcsen(x^3)

Passo 1

Beleza, vamos resolver a derivada da função . Essa questão está no conteúdo de cálculo diferencial, especificamente sobre derivadas de funções compostas. Para resolver, a gente vai precisar usar a regra da cadeia, que é essencial para derivar funções que são compostas, ou seja, uma função dentro da outra.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar a função externa e a função interna na nossa expressão. A função externa é e a função interna é .

Passo 3

A regra da cadeia diz que a derivada de uma função composta é . Ou seja, a gente deriva a função externa mantendo a interna e multiplica pela derivada da interna.

Passo 4

Vamos derivar a função externa . A derivada de em relação a é .

Passo 5

Agora, vamos derivar a função interna . A derivada de em relação a é .

Passo 6

Aplicando a regra da cadeia, a derivada de em relação a é o produto das duas derivadas que encontramos:

Resposta

A derivada de é:

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