Seja um campo escalar e um campo vetorial. Diga se cada expressão tem sentido. Em caso, afirmativo, diga se o campo é vetorial ou escalar.

Passo 1

Vamos entender o que o exercício está pedindo. Temos um campo escalar e um campo vetorial . A questão nos apresenta a expressão e pede para determinarmos se essa expressão faz sentido matematicamente. Se fizer, também precisamos identificar se o resultado é um campo vetorial ou escalar. Para resolver, vamos precisar conhecer o que são gradiente ( ), divergente ( ) e produto vetorial ( ).

Passo 2

Primeiro, vamos analisar cada parte da expressão separadamente:
  1. Gradiente de ( ): O gradiente de um campo escalar é um campo vetorial. Ele aponta na direção de maior aumento da função e sua magnitude representa a taxa de variação nessa direção.
  2. Divergente de ( ): A divergente de um campo vetorial resulta em um campo escalar. Ela mede a taxa de “expansão” ou “contração” do campo vetorial em cada ponto.

Passo 3

Agora, vamos ver o que significa tentar calcular o produto vetorial entre e :
  • Produto Vetorial ( ): Essa operação só é definida entre dois vetores, resultando em outro vetor que é perpendicular aos vetores originais.
Neste caso, temos:
  • é um vetor.
  • é um escalar.

Passo 4

Como o produto vetorial só pode ser realizado entre dois vetores, tentar fazer está tentando multiplicar um vetor por um escalar usando uma operação que não é definida para essa combinação. Isso não faz sentido matematicamente.

Resposta

A expressão não tem sentido, pois está tentando calcular o produto vetorial entre um vetor ( ) e um escalar ( ), o que não é definido.

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Rpta: a) escalar, b) não tem sentido, c) escalar
Resolva as integrais abaixo.
(j) .
Determine a derivada
©
Determine uma aproximação linear para .