Seja
um campo escalar e
um campo vetorial. Diga se cada expressão tem sentido. Em caso, afirmativo, diga se o campo é vetorial ou escalar.
Passo 1
Vamos entender o que o exercício está pedindo. Temos um campo escalar
e um campo vetorial
. A questão nos apresenta a expressão
e pede para determinarmos se essa expressão faz sentido matematicamente. Se fizer, também precisamos identificar se o resultado é um campo vetorial ou escalar. Para resolver, vamos precisar conhecer o que são gradiente (
), divergente (
) e produto vetorial (
).
Passo 2
Primeiro, vamos analisar cada parte da expressão separadamente:
-
Gradiente de
( ): O gradiente de um campo escalar é um campo vetorial. Ele aponta na direção de maior aumento da função e sua magnitude representa a taxa de variação nessa direção. -
Divergente de
( ): A divergente de um campo vetorial resulta em um campo escalar. Ela mede a taxa de “expansão” ou “contração” do campo vetorial em cada ponto.
Passo 3
Agora, vamos ver o que significa tentar calcular o produto vetorial entre
e
:
- Produto Vetorial (
): Essa operação só é definida entre dois vetores, resultando em outro vetor que é perpendicular aos vetores originais.
Neste caso, temos:
-
é um vetor. -
é um escalar.
Passo 4
Como o produto vetorial só pode ser realizado entre dois vetores, tentar fazer
está tentando multiplicar um vetor por um escalar usando uma operação que não é definida para essa combinação. Isso não faz sentido matematicamente.
Resposta
A expressão
não tem sentido, pois está tentando calcular o produto vetorial entre um vetor (
) e um escalar (
), o que não é definido.
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Seja
um campo escalar e
um campo vetorial. Diga se cada expressão tem sentido. Em caso, afirmativo, diga se o campo é vetorial ou escalar.
Rpta: a) escalar, b) não tem sentido, c) escalar
Rpta: a) escalar, b) não tem sentido, c) escalar
Resolva as integrais abaixo.
(j) .
(j)
Determine a derivada
©
©
Determine uma aproximação linear para
.